シラバス情報

教員名 ： 宮本　暢子
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
情報数学及び演習
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Mathematics for Information Sciences and its Exercises
授業コード　Class code
9991021
科目番号　Course number
91FIFMA105

教員名
平尾　将剛、早坂　太志、山口　光、江頭　健斗、朱　見深、桃﨑　智隆、浦崎　航、小谷　崇文、宮本　暢子
Instructor
Nobuko Miyamoto

開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
月曜5限、金曜2限
Class hours
Friday 2nd & Monday 5th

開講学科・専攻　Department
創域情報学部　情報理工学科

Department of Information Science and Technology, Faculty of Information Science and Technology
単位数　Course credit
3.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
授業の到達目標及びテーマ
集合・写像から，関係，数列や集合列の極限や束などの情報科学に関わる数理的基礎について理解できるようになる。情報科学に関わる基本的な数理を体系的に身に付けることで，２年次以降の専門科目を円滑に学ぶことができる

[授業の概要]
　多様化する21世紀の社会において、その変化に素早く対応でき、情報社会で活躍できる柔軟性のある人材の育成を目指し，情報科学に関わる基礎数理を体系的に学習する。情報科学を習得するために必要となる数学的基礎と２年次以降の専門科目を学ぶための基礎知識を習得するための導入的な講義。

目的　Objectives
[目的]
集合・論理の基本概念を正確に理解し、それらを用いて条件を整理するとともに、定義・命題・証明に基づいて論理的に考察し、その内容を一貫した形で記述できる能力を育成することを目的とする。
本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報学分野に応じた基礎学力」を身 に付けるための科目である。
到達目標　Outcomes
[到達目標]
１．集合に関して
集合を用いた和集合や共通部分などの演算操作ができるようになること。べき集合や集合族の概念を正しく扱えるようになること。
2.   写像に関して
写像の定義域と値域、全射と単射、等の基本的概念に加えて集合演算との関係を理解していること。
3．濃度に関して
集合の濃度を理解し、自然数の集合と同じ濃度をもつ無限集合と、実数の集合と同じ濃度をもつ無限集合の相違を識別できること。
４．関係
順序関係については、全順序関係と半順序関係の相違を識別できること、それに伴い極大元、極小元、上限、下限、最大元、最小元の意味を理解していること。
同値関係については、与えられた同値関係から同値類を構成できること。


卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
達成度評価および中間テストを行う。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
小テストの実施　Quiz type test
-

準備学習・復習　Preparation and review
講義テキストの該当箇所を予習・復習すること。
講義の準備学習：毎回、講義の内容を事前に調べて講義の学習の準備をすること。
講義の復習：講義の板書をもとに、自分に足りない知識を参考書等で調べて補充すること。
演習の準備学習：演習では講義の内容と対応した演習問題を解く。講義ノートを見て、分からない点をまとめ，演習で解決できるよう準備すること。
演習の復習：演習の問題や小テストの問題の復習をする。
予習と復習を合わせて週５時間を目安とする。
成績評価方法　Performance grading policy
到達度評価試験 40%、中間試験 30%、講義および演習における小テスト・レポート30%の比率で総合的に評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報　Bibliographic information
『集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1) 』 松坂和夫 著 岩波書店 ISBN 978-4-00-029871-1
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
『論理と集合から始める数学の基礎』日本評論社  嘉田勝 著

授業計画　Class plan
第1回：集合の概念と記法
  • 集合の記述の方法（外延的記法（元を並べる）と内包的記法（条件をかく））
  • 有限集合と無限集合, 空集合の性質
  • 集合の相等の証明方法
  • 部分集合の定義（包含関係, 推移性）, 真部分集合の概念　
  • 集合間の演算（和集合, 共通部分, 差, 補集合など）と諸法則（巾等律, 交換律, 結合律, 分配律, 吸収律など）
第2回：集合系と命題, 論理記号と量化記号
  • べき集合
  • 集合系の和集合, 共通部分
  • 命題と条件（必要条件, 十分条件, 必要十分条件）
  • 論理記号（否定, 論理積, 論理和, 含意, 同値）
  • 量化記号（全称記号, 存在記号）
第3回：直積集合と対応, 写像の定義と基本性質
  • 順序対, 直積集合
  • 対応の定義, 対応の相等, 対応のグラフ, 定義域と値域
  • 逆対応の定義, 原像, 逆像
  • 写像（対応との違い）, 恒等写像, 写像による部分集合の像と逆像（原像）
第4回：全射・単射・全単射と逆写像
  • 像と逆像（原像）の基本性質
  • 全射（上への写像）, 単射（1対1）, 全単射の定義と判定, 逆対応が写像となる条件（逆写像）
第5回：写像の合成と性質, 写像の制限（縮小）と拡大, 写像の集合
  • 合成写像の定義と性質
  • 写像の制限（縮小）と拡大
第6回：添数づけられた族と集合族の演算
  • 元の族（無限列・有限列の一般化）, 添数集合
  • 集合族の定義, 集合族に対する和集合と共通部分
第7回：一般の直積と選出公理, 写像に関する定理
  • 一般の集合族の直積, 直積因子
  • 選出公理（AC）の概念, 射影
  • 写像に関する一定理と系
  • 多変数の写像と演算
第8回：関係と同値関係
  • 集合における関係の概念, 関係のグラフ
  • 同値関係の3条件（反射律, 対称律, 推移律）
  • 同値関係の例
  • 直和分割と関係の対応
第９回：同値類, 商集合と写像の分解
  • 同値類の定義, 商集合
  • 自然な写像（標準的写像）,
  • 写像の分解
第10回：集合の対等とBernsteinの定理
  • 集合の対等とその例
  • Bernstein の定理とその言い換え
第11回：集合の濃度と可算集合 
  • 濃度（基数）の概念
  • 濃度の大小
  • 有限の濃度, 無限の濃度, 可算濃度（アレフ・ゼロ）
  • 可算集合
第12回：可算集合の性質, 連続の濃度と非加算集合 
  • 可算集合の性質
  • 連続の濃度と加算の濃度の大小
  • 対角線論法
第13回：順序関係, 順序集合と束
  • 順序関係の定義, 順序集合
  • 順序写像（単調写像）, 順序同型
  • 束（上限と下限の存在）：教科書外
  • 最大元, 最小元, 極大元, 極小元, 上限, 下限
第14回：整列集合とその性質
  • 整列集合の定義, 直前・直後の元
  • 整列集合の性質
第15回：到達度評価とまとめ
  • 本講義・演習で扱った内容に関する理解度の確認を到達度評価試験で行う

各回の授業内容は、進捗状況に応じて変更することがある。
また、演習時間には講義内容の理解を深めるための演習に加え、必要に応じて関連事項の補足を行うことがある。


担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks
なし

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
Y
授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
N