応用数学２

Applied Mathematics 2

9982504

82FSMAT202

三俣　千春

三俣　千春（CHIHARU MITSUMATA）

連絡先（Contact）：
mitsumata.chiharu.fp@u.tsukuba.ac.jp

2026年度前期

2026年度

①First semester

木曜2限

Thursday

先進工学部　マテリアル創成工学科

Department of Materials Science and Technology, Faculty of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

マテリアル創成工学の諸分野を学ぶ上で必要とされる数学として、データ科学の基礎となる統計処理およびフーリエ変換を学ぶ。

データ科学は人工知能（AI）技術の利用などで一般社会にも広まりつつあり、マテリアルの分野でも機械学習（マシンラーニング）などが最近注目されている。応用数学２の講義では、データから数学表現を実行するための基礎となる方法について幅広く学習し、データ科学を利用する場合の道案内となるような学習内容を準備している。
データ科学の実践にはプログラミングのスキルも必要となるため、データ科学分野で広く利用されているPythonプログラミングについても学習する。

フーリエ変換は、科学・工学の幅広い分野で利用される数学の基礎であり、フーリエ変換の基本的性質からこれを利用した応用までを実例を示しながら学習していく。
対面授業[8以上]回以上の受講を原則とします。尚、成績評価点は「成績評価方法」に従います。

応用数学２として学ぶ、データの統計処理およびフーリエ解析はマテリアル創成工学の諸分野で利用可能であることを理解し、工学の基礎知識を身に付けることを目的とする。
またデータ科学の実践に必要となるPythonプログラミングについても基礎を学習する。

授業前半で学ぶデータ解析・数値モデルの表現では、機械学習など現代応用数学で汎用化が進んでいる分野に関連して、その基礎となる統計処理の方法を理解する。授業後半で学ぶフーリエ解析では、様々な工学分野で登場するフーリエ解析に対処できる基礎知識を身に付ける。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

応用数学を学ぶための基礎として、高校数学の微分積分の知識について復習しておくことが望ましい。また線形代数の内容として行列の扱いに関して学んでおくことが必要。講義内容は自筆でノートを作成することを推奨する。

データサイエンスの手法を実践する基礎としてPythonを利用する。応用数学２を履修する場合は授業中に利用可能なパーソナルコンピューター（PC）を持参すること。また、持参するPCには授業においてPython実行環境をインストールするので、これに同意する者が履修可能とする。
（これまでに経験が無い場合でも簡易なPythonのインストール方法を授業で実践する。事前にインストールを実行する必要はない。）
PCおよびPC環境に同意して履修を希望する場合、すでにPythonインストールを実施済みでも構わないが、授業中では全員がプログラミングの体験が可能となることを目的とするので、個別にインストールしたPython環境を利用しない場合がある。

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受講に際しては線形代数の内容を理解して臨むように準備すること。
授業で作成したノートを用いて復習を行うこと。

復習をしっかり行ってください。また、授業中に適宜簡単な課題について演習を実施します。

達成度評価の試験成績(30%)､および2回のレポート提出（１課題35％を2回実施）を加味して評価する｡
レポートの作成方法の詳細は第1回目の授業で説明を実施する。
レポートの課題範囲は第２回から第９回のデータ科学に関する分野より出題。
達成度試験の範囲は第１０回から第１４回のフーリエ変換の分野より出題。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

竹内淳「高校数学でわかるフーリエ変換」講談社
三俣千春「現代講座磁気工学2・磁気工学の解析法」共立出版

%%%　概論　%%%
1 [応用数学２の授業内容概説]
　応用数学２の授業ではどのような内容について学習するかを解説する
　成績評価の方法なども説明する
    Pythonのインストールと実行確認

%%%　データ科学　%%%
2 [データと最適化] 　データの関数表現と最小二乗法について学ぶ
　2.1 データの関数表現　2.2 最小二乗法　2.3 計算に必要な数学の基礎
3 [最小二乗法のプログラミング]
　3.1 最小二乗法による近似関数の計算を実施し、グラフを作成
4 [交差検証で信頼性を確認する] 　学習による最適化を強くする方法を学ぶ
　3.1 最適化モデルは最適なのか？　3.2 交差検証
5 [近似関数の信頼性評価をプログラミング]　データ分布の特徴を捉える
　4.1 最適化された近似関数の統計的性質を確認
6 [データトレンドの予測] 　最小二乗法の弱点を補う方法を学ぶ
　5.1 損失関数と罰金項（ペナルティー）　5.2 正則化　5.3 リッジ回帰
7 [正則化を伴うプログラミング]　データ中のノイズ制御の方法
　6.1リッジ回帰のプログラミングとパラメータ推定
8 [ベイズ推定]　機械学習で多く利用されているベイズ統計の考え方
　8.1 ベイズ統計　8.2 MAP 推定　8.3 ベイズ推定　8.4 多次元化の表現
9 [ガウス過程回帰]　ガウス過程回帰を利用したベイズ推定の実行
　9.1 ベイズ推定を実施するプログラミングの実践

%%%　フーリエ変換　%%%
10 [フーリエ変換とはどの様なものか？]　フーリエ変換の定義と基礎となるフーリエ級数について学ぶ
　10.1 フーリエ変換の定義　10.2 偶関数・奇関数　10.3 関数の直交性　10.4 周期関数　10.5 なぜフーリエ変換が便利なのか
11 [フーリエ変換の性質]　フーリエ変換を利用するために知っておくと便利なこと
　11.1 フーリエ変換の線形性　11.2 フーリエ変換の移動定理・位相シフト　11.3 フーリエ変換の相似性　11.4 関数の微分に対するフーリエ変換
　11.5 関数の積分に対するフーリエ変換　11.6 たたみ込み積分　11.7 積のフーリエ変換
12 [実用されるフーリエ変換]　身の回りにもフーリエ変換が応用されていることを学ぶ
　12.1 インパルス応答　12.2 双極子相互作用の計算　12.3 フィルターと画像処理
13 [材料工学分野でのフーリエ変換]　結晶と回折の関係についてフーリエ変換の実例を学ぶ
　13.1 波の重ね合わせ　13.2 X 線の散乱　13.3 散乱強度
14 [離散化とFFT]　フーリエ変換の数値計算方法と高速フーリエ変換について学ぶ
　14.1 離散フーリエ変換：ＤＦＴ　14.2 高速フーリエ変換：ＦＦＴ

15 [期末試験]　応用数学２の期末試験(90 分)

データサイエンスは現代の材料研究分野でも重要度が増大しており、この基礎となる統計学の学習は有用であると考えます。
材料科学の分野においてデータサイエンスをツールとして利用する研究分野はマテリアルズ・インフォマティクス（MI）と呼ばれ、これからの材料研究を担うであろうみなさんの役に立つ分野です。
また、日々の生活にも人工知能（AI）が利用される現在では、データサイエンスの基礎から学ぶことがAI利用への確実な一歩となります。

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