応用数学４

Applied Mathematics 4

9976B01

76PIMAT304

東平　光生

Terumi Touhei

2026年度前期

2026年度

①First semester

金曜1限

Friday/1st period

創域理工学部　社会基盤工学科

Department of Civil Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要 ]
Fourier解析は，時間や空間軸上で変動する物理量に対する現象の解明に役立つ有用なツールであり，風，騒音や地震荷重の解析などで建設系のコンサルタント業務でも積極的に用いられる．したがって，多くの建設系の学生にとってFourier解析はスタンダードなスキルであるべきものである．一方で，この学問分野のテキストでは高度な数学的議論を用いるものから，技術者向けのものまで多岐に渡り，内容も膨大なことから，多くの学生が学習に困難を感じる分野でもある．こうした背景のもとで，ここでは，講義形式で工学分野でのツールとしてのFourier解析を中心に授業を行い，実際に使えるという感覚を得ることを目的とする．7回目と15回目の授業では，各自で到達目標の達成度の確認を行う．

Fourier解析をツールとして用いるための基礎概念および計算力のトレーニングを主眼とする．このトレーニングを通してFourier解析に対する基本的な理解を獲得する．またpythonを用いたFourier解析のコードを提供し，実際の地震動のスペクトル解析を実行する．

1. 離散Fourier変換と逆変換を説明できる．
2. Fourierスペクトルを説明できる．
3. 畳み込み積分を説明できる．．
4． Fourier変換で簡単な微分方程式を解くことができる．．
上記の内容に関する試験において，教員が定める合格最低点以上の点を取得することをもって，到達目標の達成と判断する．


[ 社会基盤工学科が定める学習・教育目標との関連]
　上記の[到達目標]は下記の主とて関連する学習・教育目標に基づいている．
「目標(A):土木技術に必要な数学，物理，情報技術などの基礎知識を習得するとともに，応用できるようになる.」に関連する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

シラバスにしたがい予習と復習を行う．授業で示した例題を確実に理解することは重要である

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LETUSで公開したテキスト(Fourier解析を中心とした工学系学生のための応用数学)を用いて
予習事項は授業で説明する．復習は授業で説明した例題の理解を完全にすること．

定期試験40%　中間試験 40% 小テスト20%で評価する．


[フィードバックの方法]
理解度確認試験ならびに小テストは返却するので，その解説によって各自の理解度を把握すること．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

LETUSに公開したテキストを用いる

全ての授業は対面で実施する

１．　Fourier解析を具体的に理解するための物理
振動と波動，周期，振動数，波数，波長について理解する．三角関数についてこれまで学んできたことを再確認する．Fourier解析で行うことを理解する．
　
2. 　Fourier解析を理解するための数学
Eulerの公式，複素平面について再確認する．

3. Fourier級数展開の概念
有限区間の連続関数を三角級数に分解する意義を理解する．

４． 有限Fourier変換(1)
現象の解析に用いるFourier変換は，離散的に与えられた観測データに対するものであることを理解する．連続関数のFourier級数展開との相違を理解する．


5. 有限Fourier変換(2)
具体的な有限Fourier変換の方法を理解する．簡単な例題を通して，有限Fourier変換が正しく
行えるようになる．


6. 有限Fourier変換(3)
Fourierスペクトル，ナイキスト振動数など，現象の解析に必要となる概念を理解する．


７． 到達目標の達成度の確認
　これまでの学習内容に関する問題を解くことができる．

8. 各自の到達目標の達成度のcheck
到達目標の達成度を確認し，自身の現状を把握する．　

　
9.　地震動のスペクトル解析 (1)
気象庁HPに公開されている地震記録(CSVデータ）をdown-loadし，その波形とFourierスペクトルの図形処理
を行い，Fourier変換の基本的動作を確認する．この作業は各学生が授業に持参してきているPCを用いる．また
解析にはpythonを用いる．



10. 地震動のスペクトル解析(2)
前回に引き続き，Fourier変換の基本的動作を確認する．特にFourier変換で元の波形が再現できることを確認する．

11. Fourier積分変換
ここまでの有限離散Fourier変換は理論解析では，Fourier積分変換で表現する方が便利である．
このことを理解するとともに，いくつかの計算演習を行う．


12. 振動方程式とFourier変換
データ解析に用いられるFourier変換は，実は微分方程式を解くための有用なツールであることを理解する．


13．たたみ込み積分
任意の外力を受ける振動系の方程式の解は畳み込み積分で表現されることを理解する．


１４． 到達目標の達成度の確認
　これまでの学習内容に関する問題を解くことができる．
　　
15. 　到達目標の達成度の確認
到達目標の達成度を確認し，自身の現状を把握する

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特になし．

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