応用数学１

Applied Mathematics 1

9976399

76PIMAT302

佐伯　昌之

Masayuki SAEKI

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜5限

Tuesday 5th Period

創域理工学部　社会基盤工学科

Department of Civil Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

土木工学分野においても，様々な物理現象・社会現象が微分方程式で記述される．そして，その微分方程式を解くことで，様々な現象のメカニズムを理解したり，予測したりすることで，社会インフラの設計に役立てられている．個別の微分方程式の解法については，関連する授業にて学習していると思うが，本授業では微分方程式の解法を体系だって学習する．

本授業の前半では，解析的に解く事ができる微分方程式の一般的な解法を学習しつつ，土木工学分野において現れる微分方程式がどの解法に分類されるかを理解する．また，後半では，微分方程式を数値的に解く方法を学び，実際にプログラムを作成して物理現象をシミュレーションできるようになることを目的とする．

1. 微分方程式の解法で出てくる専門用語を説明することができる．
2. 直接積分形，変数分離形に分類される１階常微分方程式や，n階線形微分方程式を解くことができる．また，土木工学分野で扱う微分方程式がどれに属するかを判断することができる．
3. 土木工学分野で扱う偏微分方程式（波動方程式，拡散方程式）を解くことができる．
4. Newmarkのβ法や差分法を用いて微分方程式を数値的に解くことができる．

※社会基盤工学科が定める学習・教育目標との関連
　上記[到達目標]は，下記の主として関連する学習・教育目標に基づいている．
　目標（A)　土木技術に必要な数学，物理，情報技術などの基礎知識を習得するとともに，応用できるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

各回の授業実施方法はLETUSで指示するので，定期的に確認すること．

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習：
　LETUSにアップされる授業資料を閲覧し，ノートを作成する．
復習：
　授業ノートを見返しつつ，演習問題を解くことができることを確認する．

演習課題（60%） + プログラミングのレポート（40%） により評価する．

【フィードバックの方法】
演習課題や提出されたレポートは採点し，直接またはLETUSによりフィードバックする．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

改訂版 すぐわかる微分方程式，石村園子著，東京図書

この授業は，全ての授業（15回）を対面で実施する．

1. 微分方程式の基礎
　「同次」，「一般解」などの微分方程式に関する専門用語を説明することができる．

2. １階常微分方程式の解法(1)
　直接積分形，変数分離形の微分方程式を解くことができる．

3. １階常微分方程式の解法(2)
　１階線形微分方程式を定数変化法，積分因子を求めて解く方法を使って解くことができる．

4. １階常微分方程式の解法(3)
　完全微分方程式および1階高次微分方程式を解くことができる．

5. n階線形微分方程式の解法(1)
　解の存在と一意性，線形空間との関係，基本解，ロンスキー行列式を説明することができる．

6. n階線形微分方程式の解法(2)
　n階線形微分方程式の同次解を求めることができる．

7. n階線形微分方程式の解法(3)
　振動の問題に関する2階の線形非同次微分方程式を解くことができる．

8. 偏微分方程式の解法(1)
　双曲型偏微分方程式（波動方程式）を導出し，一般解を求めることができる．

9. 偏微分方程式の解法(2)
　放物型偏微分方程式（拡散方程式）を導出し，一般解を求めることができる．

10. 微分方程式の数値解法(1) 〜 Newmarkのβ法
　Newmarkのβ法のアルゴリズムを説明することができる．

11. 微分方程式の数値解法(2) 〜 Newmarkのβ法
　Pythonを用いて，振動の微分方程式をNewmarkのβ法で解くことができる．

12. 微分方程式の数値解法(3) 〜 Newmarkのβ法
　振動の微分方程式の数値解法について考察することができる．（レポート作成）

13. 微分方程式の数値解法(4) 〜 差分法
　差分法のアルゴリズムを説明することができる．

14. 微分方程式の数値解法(5) 〜 差分法
　Pythonを用いて，拡散方程式を差分法で解くことができる．

15. 微分方程式の数値解法(6) 〜 差分法
　拡散方程式の数値解法について考察することができる．（レポート作成）

-

-

-

特になし

Y

N