整数量子ホール効果について，トポロジカル絶縁体としての側面を理解する。

　1-1 ブロッホの定理（第1回）

　1-2 線形応答理論とその応用:ホール伝導度（第2回）

　1-3 チャーン数と整数量子ホール効果（第3回）

平均場近似を用いて，強磁性に対するストーナー条件を導く。

　2-1 強磁性のストーナー条件（第4回）

縮退のある場合の摂動論の一般論を扱う。「ハミルトニアンの部分対角化」と「カノニカル変換の方法」を理解する。強結合展開(t-J模型の導出)，及び， 弱結合極限でのpairing interactionの導出を例として，摂動計算が実際にどのように使われているか理解する。また， 強結合展開は反強磁性ハイゼンベルグ模型の導出も含む。

　3-1 摂動展開の一般論：ハミルトニアンの部分対角化（第5回）

　3-2 ハバード模型の弱結合領域における超伝導対相互作用（第6,7回）

　3-3 カノニカル変換（第8回）

　3-4 強結合領域における有効ハミルトニアン（第9回）

統計物理学で最もよく調べられてきたハイゼンベルグ模型について，Marshallの定理とLieb, Schultz and Mattisの定理の証明を追跡し，その内容を理解する。

　4-1 Marshallの定理（第10回）

　4-2 Leib, Schults & Matticeの定理（第11,12回）

ハイゼンベルグ模型を舞台とし，長距離秩序との関係，Mermin-Wagnerの定理，Goldstoneの定理の証明を論ずる。これらに基づき，後の"スピン波理論"の結果を理解することができる。

　5-1 長距離秩序との関係（第13回）

　5-2 Mermin-Wagnerの定理（第14回）

　5-3 Goldstone mode（第15回）

Understand the integer quantum Hall effect from the perspective of a topological insulator.

Applying the mean-field approximation, we derive the Stoner condition for ferromagnetism.

A general formalism of the degenerate perturbation theory is given. It contains "partial diagonalization of Hamiltonian" and "method of the canonical transformation". In order to understand how the perturbation theory works in practical studies, we provide explicit calculations for (i) the derivation of the t-J model in the strong coupling limit and (ii) the effective pairing interaction in the weak coupling limit. The former strong coupling expansion contains the derivation of the Heisenberg model.

We present mathematical proofs of Marshall’s theorem and Lieb-Schultz-Mattis theorem, which are well-known theorems concerned with Heisenberg antiferromagnets.

We use the Heisenberg model to understand the relationship between spontaneous symmetry breaking and long-range order. Then, the Mermin-Wagner theorem and Goldstone theorem are illustrated. By using these theorems, it is possible to understand the results of spin-wave calculations described in the following sections.