幾何学輪講B （田中）

Study Course on Geometry B

996B924

61MAGEO506

田中　真紀子

Makiko Tanaka

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜4限、月曜5限

Monday 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

各自の専攻分野において、教員の指導のもとに課題に取り組む。自分の理解したことを明確に発表することは、いずれの職種においても必要不可欠であり、この授業は、その能力を育成するとともに論理的思考力や自己表現力を育むことでキャリア形成に役立つ。特に、数学教員を目指す学生にとっては、将来教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけるのに役立つ。　
Students work on their research under the supervision of their advisor. Giving clear presentation is needed in any occupation. In this course students will improve their skills of presentation, logical thinking and self-expression, which is helpful their career development. Especially, for students who want to be a teacher, this course helps them to obtain knowledge and ability needed in the field of education.

少人数での輪講により、これまでの学習してきたことを整理・確認し、さらにそれぞれの専門分野の基本的な知識と力を養い、独創的な研究への足掛かりを作る。
In this course students attend a seminar organized by a few members. Students review their own acquired knowledge as well as they obtain new knowledge and thinking skills in their major, which makes basis of their research activities.

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。さらに余り良く理解できていない相手にも配慮できるようにする。
Students should be able to explain what they understand clearly and logically. Students should be able to notice their lack of understanding and make efforts to understand. Moreover, students should be able to consider non-expert person in their discussion.

特になし
Nothing special

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

-

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に４時間、準備学習に４時間である。　
Students are required to review the contents of lectures, and basic knowledge necessary for the next lecture. Four hours of preparation and four hours of reviewing are expected.

輪講での学習を総合的に評価する。　
Studies on the course will be evaluated comprehensively.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な書物・論文などは授業中に指示する。
Suitable textbooks and research papers are indicated in the class.

原則、全ての授業を対面で実施する。 
In principle, all classes are held face-to-face.
第１回：ベクトル束と線形接続
1: Vector bundles and linear connections
第２回：リーマン計量
2: Riemannian metrics
第３回：測地線
3: Geodesics
第４回：曲率
4: Curvatures
第５回：接束からの観点
5: Viewpoint from tangent bundles
第６回：完備リーマン多様体
6: Complete Riemannian manifolds
第７回：変分公式とヤコビ場
7: Variation formulae and Jacobi fields
第８回：測地線の指数定理
8: Index theorem of geodesics
第９回：最小跡
9: Cut loci
第１０回：アムブローズの定理
10: Ambrose theorem
第１１回：等長変換群とホロノミー群
11: Isometry groups and holonomy groups
第１２回：定曲率リーマン多様体
12: Riemannian manifolds with constant curvature
第１３回：リーマン対称空間の定義と例
13: Definition and examples of Riemannian symmetric spaces
第１４回：リーマン対称空間の基本的性質
14: Fundamental properties of Riemannian symmetric spaces
第１５回：リーマン対称対
15: Riemannian symmetric pairs

-

-

-

特になし
Nothing special

N

N