幾何学輪講B （廣瀬）

Study Course on Geometry B

996B921

61MAGEO506

廣瀬　進

Susumu Hirose

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜4限、月曜5限

Monday 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

各自の専攻分野において、教員の指導のもとに課題に取り組む。
自分の理解したことを明確に発表することは、いずれの職種においても必要不可欠であり、この授業は、その能力を育成するとともに論理的思考力や自己表現力を育むことでキャリア形成に役立つ。
特に、数学教員を目指す学生にとっては、将来教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけるのに役立つ。　
Students make research on one's own research area under the supervise of an advisor.
Making a explicit presentation about his knowledge is inevitable for any occupation. This course will improve student's skill on presentations, thinking skills and is helpful to develop career . Especially, for the student who hopes to be a teacher, this course is helpful to obtain knowledge and ability necessary to make an education based on one's major.

少人数での輪講により、これまでの学習してきたことを整理・確認し、さらにそれぞれの専門分野の基本的な知識と力を養い、独創的な研究への足掛かりを作る。
To review previously acquired knowledge and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a seminar-style discussion in small groups to relay research topics and research methods among
students.

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。さらに余り良く理解できていない相手にも配慮できるようにする。　
To understand specialized knowledge on a research topic and be able to expand their knowledge base. Furthermore, be able to explain and present these knowledge in a logical manner.

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に４時間、準備学習に４時間である。　
Students are required to review the contents of lectures, and basic knowledge necessary for the next lecture. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

輪講での学習を総合的に評価する。　
Studies on the course will be evaluated comprehensively.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

写像類群と4次元多様体の基本について学ぶ
第１週：球面とトーラスの写像類群とその生成系
第２週：Dehn Lickorish の定理
第３週：complex of curves
第４週：忘却準同型
第５週：Dehn Lickorish の定理の証明と具体例
第６週：Thurston による写像類の分類定理
第７週：擬アノソフ同相写像の具体例の構成
第８週：多様体のハンドル分解
第９週：Kirby 図式
第１０週：Lefschetz ファイバー空間
第１１週：trisection による4次元多様体の表示
第１２週：4次元多様体内の knotted surface
第１３週：knotted surface の motion picture による表示
第１４週：knotted surface の trisection による表示
第１５週：exotic 4-manifold の存在

原則、全ての授業を対面で実施する。 

The topic on this course is theories on mapping class groups and 4-dimensional manifolds.
1st　week: Mapping class groups of a sphere and a torus and their generators
2nd week: Dehn Lickorish Thorem
3rd week: Complex of curves
4th week: Fofgetful homomorphisms
5th week: A proof of Dehn Lickorish Theorem and examples
6th week: Thurston's classification of mapping classes
7th week: Constructions of examples of pseudo-Anosov homeomorphisms
8th week: Handle decompsions of smooth manifolds
9th week: Kirby diagram
10th week: Lefschetz fiber space
11th week: Trisection presentation of 4-manifolds
12th week: Knotted surfaces in 4manifolds
13th week: Motion picture presentation of knotted surfaces
14th week: Trisection presentation of knotted surfaces
15th week: Existence of exotic 4-manifolds

All lectures are in-person class, in principle.

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