幾何学輪講A （廣瀬）

Study Course on Geometry A

996B920

61MAGEO505

廣瀬　進

Susumu Hirose

2026年度前期

2026年度

①First semester

月曜4限、月曜5限

Monday 4th and 5th Periods　

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

各自の専攻分野において、教員の指導のもとに課題に取り組む。
自分の理解したことを明確に発表することは、いずれの職種においても必要不可欠であり、この授業は、その能力を育成するとともに論理的思考力や自己表現力を育むことでキャリア形成に役立つ。
特に、数学教員を目指す学生にとっては、将来教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけるのに役立つ。　
Students make research on one's own research area under the supervise of an advisor.
Making a explicit presentation about his knowledge is inevitable for any occupation. This course will improve student's skill on presentations, thinking skills and is helpful to develop career . Especially, for the student who hopes to be a teacher, this course is helpful to obtain knowledge and ability necessary to make an education based on one's major.

少人数での輪講により、これまでの学習してきたことを整理・確認し、さらにそれぞれの専門分野の基本的な知識と力を養い、独創的な研究への足掛かりを作る。　
To review previously acquired knowledge and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a seminar-style discussion in small groups to relay research topics and research methods among
students.

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。
To understand specialized knowledge on a research topic and be able to expand their knowledge base. Furthermore, be able to explain and present these knowledge in a logical manner.

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に４時間、準備学習に４時間である。　
Students are required to review the contents of lectures, and basic knowledge necessary for the next lecture. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

輪講での学習を総合的に評価する。　
Studies on the course will be evaluated comprehensively

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

結び目と3次元多様体の基本について学ぶ
第１週：結び目の図式とその変形
第２週：braket 多項式
第３週：Jones 多項式とその応用
第４週：ザイフェルト曲面とその構成
第５週：ザイフェルト曲面の一意性
第６週：Alexander 多項式
第７週：巡回被覆と Alexander 多項式
第８週：ねじれ Alexander 多項式
第９週：3次元多様体の Heegaard 分解
第１０週：Dehn 手術
第１１週：分岐被覆による3次元多様体の構成
第１２週：Seifert 多様体
第１３週：Jaco Shalen Johannson 分解
第１４週：3次元多様体の幾何学的構造
第１５週：3次元多様体の位相的不変量

The topic on this course is theories on knots and 3-dimensional manifolds.
1st week: knot diagrams and their defromation
2nd week: bracket polynomial
3rd week: Jones polynomial and its applications
4th week: Seifert surfaces and their construction
5th week: a uniquness of Seifert surfaces
6th week: Alexander polynomial
7th week: cyclic coverings and Alexander polynomials
8th week: twisted Alexander polynomial
9th week: Heegaard splittings of 3-dimensional manifolds
10th week: Dehn surgery
11th week: a construction of 3-manifolds via branched coverings
12th week: Seifert manifold
13th week: Jaco Shalen Johansonn decomposition
14th week: geometric structures on 3-manifolds
15th week: topological invariants of 3-manifolds

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