幾何学特論B

Selected Topics on Geometry B

996B503

61MAGEO502

田中　真紀子

Makiko Tanaka

2026年度後期

2026年度

②Second semester

木曜2限

Thursday 2nd Period

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

幾何学のなかから選ばれた特定の研究分野の基礎的な概念から最新の研究成果までの講義
Lecture on a selected topic on geometry from the basics to the recent research results

・講義で扱われる研究分野における高度な専門的知識を身に付ける。
・講義で扱われる分野について、発展的なことを考えることができる。
The purpose of this course is to enable student to:
・obtain advanced knowledge related to the selected research area,
・be able to expand their knowledge base.

・講義で扱われる分野の話題について、定義や重要な定理を述べることができる。
・理論を形づくる一連の命題、定理たちが成立つメカニズムを説明できる。
・上記の話題に関する、簡単な具体例について計算や説明ができる。
Student should:
・be able to state definitions and significant theorems in the topics of the selected research area,
・be able to explain how a series of propositions and theorems form the theory and give them proofs,
・be able to calculate or explain easy examples for the above topics.

特になし
Nothing special

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各回の授業内容を関連する文献などを調べて十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。　　
Students are required to review the content of each lecture and to prepare necessary knowledge for the next class. Two hours for preparation and two hours for review is expected.

期末レポートにより評価する。
Evaluation by end-of-term report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

M. M. Alexandrino and R. G. Bettiol, Lie Groups and Geometric Aspects of Isometric Actions, Springer, 2015
ISBN: 978-3319386270
その他、必要な参考書は授業中に指示する。
References will be indicated during class.

1.  導入
2. リー群とリー環の定義と例
3. リー部分群とリー部分環
4. リー群の準同型写像とリー環の準同型写像 (1)
5. リー群の準同型写像とリー環の準同型写像 (2)
6. 指数写像
7. 随伴表現
8. 閉部分群と線形リー群
9. リーマン幾何学の基本事項 (1)
10. リーマン幾何学の基本事項 (2)
11. 両側不変計量
12. キリング形式
13. 半単純リー環
14. 両側不変計量をもつリー群の分解
15. まとめ

1. Introduction
2. Definitions and examples of Lie groups and Lie algebras
3. Lie subgroups and Lie subalgebras
4. Lie group homomorpshisms and Lie algebra homomorphisms (1)
5. Lie group homomorpshisms and Lie algebra homomorphisms (2)
6. Exponential map
7. Adjoint representation
8. Closed subgroups and linear Lie groups
9. Basics of Riemannian geometry (1)
10. Basics of Riemannian geometry (2)
11. Bi-invariant metrics
12. Killing form
13. Semisimple Lie algebras
14. Splitting Lie groups with bi-invariant metrics
15. Overall summary

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シラバス（授業計画）はあくまでもおおまかな目安である。講義の進捗状況、受講者の理解度などにより、各回の内容は前後するか割愛することがある。
Class plan is a rough indication. The contents may be changed due to the progress, the students' understanding, and so on.

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