幾何学特論A

Selected Topics on Geometry A

996B502

61MAGEO501

大橋　久範

Hisanori Ohashi

2026年度前期

2026年度

①First semester

木曜2限

Thursday 2nd period

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

複素解析的な観点から射影代数曲線を学ぶ。応用として低種数の曲線の分類や、自己同型のなす有限群の分類を概観する。
We study projective algebraic curves from the complex analytic viewpoint. As appications, we overview the classification theory of low genus curves and/or finite groups of automorphisms.

群作用を通じて特徴的な幾何学的対象を多く知り、またその計算方法についても学ぶ。
To understand characteristic objects in geometry through group actions, and to learn their computations.

1. リーマン面の定義と基本性質を理解する。
2. リーマン面の例と、他の数学との関連を理解する。
3. 様々な形で現れる群との関係を理解する。

1. To understand the definition and first properties of Riemann surfaces.
2. To understand the examples of Riemann surfaces and its connection to other fields of mathematics.
3. To understand the relationships to the various groups.

線形代数と群論について知っていることが望ましい。
Linear algebra and group theory are assumed.

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各回の授業内容を関連する文献などで復習し、次回の予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は準備学習に２時間、復習に２時間である。
Students are required to review the content of class and prepare for the next. Two hours for preparation and two hours for reviewing are expected.　成績評価方法/Performance grading policy

レポート課題の提出により評価する。
Reports are assigned at classes, on which evaluations are based. 

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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小木曽啓示、代数曲線論、朝倉書店
堀川穎二、複素代数幾何学入門、岩波書店

1. 複素射影直線
2. 正則関数と有理型関数
3. 等質性
4. 正則写像
5. 接空間と余接空間、微分形式
6. 複素多様体と複素トーラス
7. 超楕円曲線
8. 3次曲線
9. 層と短完全列
10. 層のコホモロジーと種数
11. リーマンロッホの定理とセール双対性
12. 小平消滅定理
13. 低種数の曲線
14. 自己同型群：種数0の場合
15. 有限自己同型群

1. the complex projective line
2. holomorphic functions and meromorphic functions
3. homogenuity
4. holomorphic maps
5. tangent and cotangent spaces, differential forms
6. complex manifolds and complex tori
7. hyperelliptic curves
8. cubic curves
9. sheaves and exact sequences
10. cohomology of sheaves and genus
11. Riemann-Roch theorem and Serre duality
12. Kodaira vanishing 
13. curves of low genus
14. automorphisms of curves of genus zero
15. finite groups of automorphisms

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