代数学特論D ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学特論D

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected Topics on Algebra D

授業コード　Class code

996B301

科目番号　Course number

61MAALG504

教員名

松本　雄也

Instructor

Yuya Matsumoto

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

月曜2限

Class hours

Monday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

代数幾何学における重要な分野である特異点論について学ぶ。
Students learn topics on singularity theory, which is one of the central areas in algebraic geometry.

目的　Objectives

講義で扱われる研究分野における高度な専門的知識を身に付ける。
To obtain advanced knowledge related to the selected research area.

到達目標　Outcomes

講義で扱われる研究分野について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。
To understand specialized knowledge on the selected research topic and be able to expand one's knowledge base.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

特になし
Nothing special

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業前に２時間、授業後に２時間を⽬安として準備学習と復習を⾏うこと。その範囲は各回ごとに指⽰する。
Two hours for preparation and two hours for reviewing before and after class are expected. Subjects will be indicated each time in lecture.

成績評価方法　Performance grading policy

レポート課題により総合的に判断する。
Final report is evaluated.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業中に適宜挙げる。
References will be provided during the class.

授業計画　Class plan

1. 導入
2. 代数多様体とヤコビアン判定法
3. C上の有理二重点
4. 商特異点
5. 2次元の特異点解消
6. 2次元特異点の分類
7. 特異点解消
8. 極小モデルプログラムと特異点の分類
9. 正標数のＦ特異点論
10. 正標数の商特異点
11. 発展的話題(1)
12. 発展的話題(2)
13. 発展的話題(3)
14. 発展的話題(4)
15. 発展的話題(5)

1. Introduction
2. algebraic varieties and Jacobian criterion
3. rational double point singularities over C
4. quotient singularities
5. resolution of singularities in dimension 2
6. classification of singularities in dimension 2
7. on resolution of singularities
8. minimal model program and classification of singularities
9. F-singularities in positive characteristic
10. quotient singularities in positive characteristic
11. advanced topics (1)
12. advanced topics (2)
13. advanced topics (3)
14. advanced topics (4)
15. advanced topics (5)

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

特になし
Nothing special

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N