光通信理論

Optical Communication Theory

9963515

63MAMAI304

渡邉　昇

Noboru Watanabe

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜3限

Friday 3rd

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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⑤ [対面]ブレンド型授業/ [On-site] Blended format (must include 50%-or-more classes held on-site)

[概要]
現在の光通信は信号に量子論的な対象である光を用いており，光通信の情報伝送の効率を厳密に調べるには，このような量子効果を記述することができる新たな情報理論の定式化が必要になる。 この新たな情報理論は，量子情報理論と呼ばれ，シャノンが定式化した，エントロピー，相互エントロピーなどの重要な尺度を量子系に拡張し，シャノン理論を含むより一般的な情報理論へと大きく発展させたものである.。光通信理論の授業では，特に，数学的準備として，ヒルベルト空間や有界線形汎関数や，ヒルベルト空間上の有界線形作用素について学習する。光の量子状態や量子光チャネル，量子系のエントロピーなどについても概説する。この授業は，情報科学科のカリキュラムの情報理論や情報数学Ⅱ−Ａ等々の講義と関連している。
キャリアに関連して，量子通信理論などの先端科学での研究開発における基本的な光通信の理論を理解でき，基礎研究を推進する知識と論理的に思考する能力や的確に判断する能力が身に付く。

[目的]
無限次元の可分な複素ヒルベルト空間や有界線形汎関数，から始め，量子情報通信の基礎である光通信理論について概説することにより，光通信理論に関わる情報を数量化し科学的に分析する力を獲得することを目的とする。
本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた専門知識」を身 に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理 的に分析し、問題の発見、さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である。

[到達目標]
１．完備化を通して無限次元の可分な複素ヒルベルト空間とその上性質について理解することができる。
２．直交補空間などに関して射影定理などの基本定理を説明することができる。
３．有界線形汎関数などに関してリースの定理などの基本的性質を理解することができる。
４．有界線形作用素や様々な作用素の関連について理解することができる。
５．光の状態や量子光チャネル，量子系のエントロピーについて理解し，光通信の数理的基礎が理解できるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

線形代数学１Ａ及び演習・線形代数学１Ｂ及び演習，基礎数学Ａ及び演習，基礎数学Ｂ及び演習を習得していることが望ましい。

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講義の準備学習：毎回，講義の参考書を事前に調べて講義の学習の準備をして下さい。
講義の復習：講義の板書，音声データ，配布プリントなどは，Webで公開しているので，それらを活用して講義の復習をして下さい。
演習の準備学習：毎回，演習では講義の内容と対応した演習問題を行うので，Webで講義の復習を行い，演習の準備をして下さい。
演習の復習：演習授業後に演習の問題とその略解をWebに公開するので，Webを活用して，演習の問題の復習をして下さい。
予習と復習を合わせて週４時間を目安とする。

中間および達成度評価の結果を基に総合的に評価による。
中間40%，達成度評価60%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「量子暗号と量子テレポーテーション」，大矢，渡邉 共著，共立出版，2006
「ヒルベルト空間と線形作用素」，日合文雄，柳研二郎 共著，牧野書店，1995
「量子通信理論の基礎」大矢雅則・渡邉昇共著，牧野書店，1998
さらにWeb上から授業の参考資料がダウンロード可能である。

注意「授業は，対面またはオンライン(非同期)で実施する。授業をオンライン(非同期)で実施する場合は，事前にLETUSで指示する。 」

1 　　ヒルベルト空間の基本性質　　
Schwarzの不等式，Gram-Schmidtの直交化法
Pythagorean, Besselの不等式

2 　　ヒルベルト空間の展開定理　　
（１）完全正規直交系CONS，
（２）Fourier展開，（３）Parsevalの等式
（４）Riesz−Fischerの等式

3 　　ヒルベルト空間の射影定理　　
最短距離定理，射影定理

4 　　ヒルベルト空間上の線形汎関数　　
Rieszの定理など
　　 　　
5 　　テンソル積ヒルベルト空間　　
基本的な定義及び物理モデルの考察

6 　　有界作用素 　　
有界作用素の定義，共役作用素
自己共役作用素，正作用素，ユニタリー作用素など

7 　　トレースクラス作用素　
シャッテン分解，ブラ-ケット記号など 　　

8 　　量子力学の数理 　　
量子力学のヒルベルト空間による定式化

9 　　量子情報 　　
量子力学的定式化

10　　量子エントロピー 　　
量子エントロピーの基礎

11　　光通信の基礎 　　
光ファイバー，レーザー光

12　　光通信理論の基礎 　　
光チャネルなどを用いた量子系の通信

13　　量子通信理論 　　
量子エントロピーを用いた情報伝送効率の導出

14-15　　光通信と量子情報 　　
新たな光通信の展開(量子テレポーテーション)

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Mathematica

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本科目は，「情報」の教員免許取得に必要な教科に関する科目に該当します。

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