確率論２及び演習 （２組）

Probability Theory 2 and its Exercises

9963112

63MAPRS202

安藤　宗司、江頭　健斗、中川　智之

Tomoyuki Nakagawa

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜5限、木曜5限

Monday 2nd/ Tuesday 5th

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

確率論２では，確率論１に引き続き確率に関する基礎概念と、多変量解析などの統計学に必要な大標本理論への応用に必要な基礎知識について学ぶ．　主なテーマは，大数の法則，中心極限定理，条件付き期待値である．

大数の法則と中心極限定理は統計学を始めとする確率モデルの応用において広く使われている最も基礎的な確率論の結果であり，様々な統計的手法の理論的側面を理解するのに必要不可欠な知識である．この授業では，ランダムな現象が引き起こす各種の問題を分析し解決するための基礎学力と思考力を身につける．本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識 」を身に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理的に分析し，問題の発見，さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である．

データの分析や確率モデルの解析に大数の法則や中心極限定理などの理論的な結果を応用できるようになる．　条件付き期待値の意味を理解し，使うことができるようになる．　3年次の多変量解析の授業等，統計学で必要な基礎知識を身に付ける．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

確率論１を習得していることが望ましい．

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習：前回のノートを見直し，教科書を事前に読んでおくこと．
復習：自分の知識が足りない事項を補足し，授業中にメモした内容を整理して，自分のノートを作成すること．

演習課題レポート(20%)，　中間試験１回(40%)，　期末試験(40%)の合計点により評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

清水泰隆 著「統計学への確率論，その先へ」（内田老鶴圃）
宮沢政清著「確率と確率過程」（近代科学社）

原則として対面で実施する.

1回目　基礎知識の確認1
数列の収束性，関数列の収束性について復習する．（講義, オンライン, 9/17）
　確率論1について復習する．（演習, 9/15）
2回目　基礎知識の確認2
確率空間や確率測度，確率変数の性質などを確認する．（講義, 9/24）
期待値，分散, 積率母関数，特性関数の性質などを確認する. （演習, 9/29）
3回目　確率変数列の収束概念1
　確率変数列の収束概念である，概収束，確率収束，法則収束の定義と性質を理解する．（講義, 10/1）
具体的な問題で確率変数列の収束概念である，概収束，確率収束，法則収束の性質を確認する. (演習, 10/6)
4回目　確率変数列の収束概念2
　確率変数列における各収束間の関係や確率変数列の同時収束について理解する．（講義, 10/8）
具体的な問題で確率変数列における各収束間の関係や確率変数列の同時収束について確認する．(演習, 10/13)
5回目　大数の法則1
　大数の法則の意味を理解し，マルコフの不等式から大数の弱法則を導出する．（講義,10/15）
具体的な問題で大数の弱法則の意味を確認する．(演習, 10/20)
6回目　大数の法則2
　大数の法則の意味を理解し，ボレルカンテリの補題から大数の強法則の導出する．（講義, 10/22）
具体的な問題で大数の強法則の意味を確認する．(演習,10/27)
7回目　特性関数の収束
　分布関数列の弱収束がその特性関数列の収束と同値であることとを理解する．（講義, 10/29）
具体的な問題で特性関数の収束の意味を確認する．(演習, 11/3)
8回目 中心極限定理1
　中心極限定理の意味を理解し，法則収束の意味を考察する．（講義, 11/5）
具体的な問題で中心極限定理の意味を確認する．(演習, 11/10)
9回目　中心極限定理2
　特性関数を用いて中心極限定理を証明する方法を理解する．（講義11/12）
具体的な問題でこれまでの内容を確認する．(演習, 11/17)
10回目　ラウダウの記号と確率オーダー
　ランダウの記号と確率オーダーについて理解する．（講義, 11/26）
具体的な問題で大数の法則と中心極限定理を確認する．(演習, 11/24)
11回目　マルコフ連鎖1
　マルコフ連鎖の基本的な意味を理解する. （講義, 12/3）
具体的な問題でランダウの記号と確率オーダーを確認する．(演習, 12/1)
12回目　マルコフ連鎖2
　マルコフ連鎖の既約性や再帰性に関して理解する（講義, 12/10）
具体的な問題でマルコフ連鎖の基本的な計算を確認する．(演習, 12/8)
13回目　マルコフ連鎖3
　マルコフ連鎖の 極限分布や定常分布について理解する. （講義, 12/17）
具体的な問題でマルコフ連鎖の既約性や再帰性の基本的な計算を確認する．(演習, 12/15)
14回目　まとめ
各収束や大数の法則、中心極限定理の証明中に必要な定理等のまとめをする．（講義, 12/24）
具体的な問題でマルコフ連鎖の極限分布や定常分布の基本的な計算を確認する．(演習, 12/22)
15回目　到達度評価・総括

なお，演習の時間に中間試験を行う予定である．

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なし

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