非線形解析特論

Advanced nonlinear structuralanalysis

994B49H

41MIARM502

山川　誠

Makoto Yamakawa

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜2限

Wednesday 2nd Period

工学研究科　建築学専攻

Department of Architecture, Graduate School of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

近年の構造解析においては，計算機による数値解析が多用されるようになっている．建築構造分野においても，有限要素解析ソフトウェアの発展により非線形構造解析が比較的容易に実行可能となっている．この授業では，非線形連続体力学，非線形有限要素法，その解法の基礎を学ぶ．これらの技術を支える数理的基礎の理解と応用に重点をおく．

Recently, structural analysis is most likely to involve a computer simulation. With advance in commercial finite element computer software, opportunities for such nonlinear analysis are becoming increasingly available even in architectural structural design. Topics include the fundamentals of nonlinear continuum mechanics, nonlinear finite element formulations and techniques of for solving. In particular, we focus on understanding their mathematical aspects and the application of computer programs to actual engineering design problems.

非線形構造解析で必要とされる基礎理論と数値解析に応用できる技術の習得を目的とする．仮想仕事の原理，つりあい式の線形化，離散化とその解法についての基礎を学ぶ．

Our aim is that students acquire the fundamental theoretical knowledge and analytical skills with regard to applications and advances in simulation techniques for nonlinear structural analysis. Students will be given a basic theoretical understanding of the principles of virtual work, linearized equilibrium equations, discretization and solution techniques.

1. ベクトル，テンソル，線形化，方向微分を用いた計算ができる．
2. ひずみテンソルと応力テンソルを計算することができる．
3. 仮想仕事の原理を説明できる．
4. つりあい式の離散化と解法を説明できる．
5. コンピューターを用いて簡単な例題を解くことができる．

At the end of the course, the student will be able to
1. Apply the mathematical tools of vectors, tensors, linearization and directional derivatives to engineering problems
2. Calculate strain tensors and stress tensors
3. Give an account of the principles of virtual work
4. Give an account of linearization, discretization and solving equilibrium equations
5. Use a finite element computer program for simple examples

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

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特に定めない。

Not specified.

演習課題（50％），期末レポート（50%）

Assessed based on assignments (50%) and end-of-term report (50%)

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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Javier Bonet/Richard D.Wood(原著)「非線形有限要素法のための連続体力学(第2版)」森北出版（ISBN 9784627675124）

1 ガイダンス・序論
2 数学に関する予備知識（ベクトルとテンソル）
3 数学に関する予備知識（線形化と方向微分）
4 変形の記述（物質表示と空間表示）
5 ひずみテンソル
6 物質時間微分
7 コーシー応力テンソル
8 仮想仕事の原理
9 さまざまな応力テンソル
10 構成則
11 つりあい式の線形化
12 離散化と解法
13 コンピューターによる実装①構成
14 コンピューターによる実装②例題
15 レポート課題の説明

1st Course introduction
2nd Mathematical preliminaries; vector and tensor analysis
3rd Mathematical preliminaries; linearization and directional derivative
4th Kinematics; material and spatial descriptions
5th Kinematics; strain tensor
6th Velocity and material time derivatives
7th Cauchy stress tensor
8th Principle of virtual work
9th Work conjugacy and alternative stress representations
10th Material description; constitutive law
11th Linearized equilibrium equations
12th Discretization and solution
13th Computer implementation; program structure
14th Computer implementation; examples
15th Term paper requirements and suggestions

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