数値計算

Numerical Calculations

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46CSCOS302

立川　智章

TATSUKAWA Tomoaki

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜1限

Tuesday 1st Period

工学部　情報工学科

Department of Information and Computer Technology, Faculty of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

現在、計算機は進歩とともにその利用範囲は大きく広がり、すべての分野で必要不可欠な役割を果たしています。ハードウェアだけでなくソフトウェアの進歩も目覚ましく、中身を知らなくてもライブラリやツールを組み合わせて使うことで高度な計算を行うことができるようになってきています。数値計算は科学技術にとって非常に重要であるため、代表的な計算法に対するソフトウェアやライブラリは数多くあり、汎用ソフトウェアの形で提供されていることも多々あります。加えて、今後は生成AIを使うことでさらに高度なことが容易にできるようになっていくでしょう。こういったツールは、使い方を覚えてさえいれば不便は感じないかもしれません。しかし、生成AIも間違うことがあるようにツールを適当に使ってしまうと様々な問題が生じることがあります。こういったことを防ぐためには、背後にある計算法の原理を知っておくことが非常に重要となります。

この講義では，計算機が実際にどのような計算法を用いて数値計算を行っているかの基礎を修得します。実応用には数値解析手法を単に数学的に捉えるだけではなく、現象をイメージしながら適切な手法を選択する必要がありますが、ここでは共通の基盤となる数値シミュレーション手法の仕組みを理解することを目指します。

本学科のディプロマ・ポリシーに定める「情報⼯学に必要な基礎学⼒と専⾨知識」を⾝に付けるための科⽬です。

コンピュータによる数値計算手法の基礎的な知識を習得することを目的とします．その応用例において物理的な数値シミュレーションなども知ることで，物理現象の数値シミュレーションの基本的な性質，その利点，欠点，課題なども学ぶことを目指します．同時に，これまでの講義などで学んできた固有値や固有ベクトル，行列演算といった数学的な知識が実際の理工学応用分野でどう利用されているのかを知ることも目的の１つです．
スーパーコンピュータなど先端的なハードウェアの作りやそこでのプログラミングの工夫など，産業界におけるシミュレーションが必要とする計算機資源やシステムなどを考える際に必要となる知識の習得にもつながります．

数値解析手法の基礎についての正確な理解が第一の到達目標です．そして，それらの工学応用の実際を知ることで，産業や学術分野における数値シミュレーション利用の利点，欠点などの知識を得ることを目標とします．上述のように，数値解析法を学ぶ過程で数式に対する固有値，固有ベクトル，固有ベクトル分解などを行うことで，数学的知識の実利用をあわせて学びます．これらを通じて論理的な思考力や創造力を養うこともあわせて修得することで，到達目標の達成となります．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

授業内での課題やレポートを通じて簡単な数値計算を体験してもらいます．原則，PCを所持しており，授業の際に持ち込むことを前提とします．

C，C++，Pythonなどどれでもよいですが，計算機言語の関する最低限の知識は必要です．実際に，授業内ではPythonを利用した簡単な数値シミュレーションプログラムを利用します．シミュレーションプログラムは提供しますので，高度なプログラミング技術や知識は必要ありませんが，プログラムコードを見て内容が理解できる程度の基礎知識は必要です．

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最初の回を除き，講義前に講義資料をLETUSに置きますので事前に目を通しておいてください．また、授業内に出される復習課題があった場合は、期限までに取り組み提出するようにしてください．

授業内での課題の提出（複数回）(30%)および期中(35%)、期末に実施するレポート(35%)により評価します．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

計算プログラム例も含めて授業で利用する資料はすべてBOXにアップしますので，受講に向けて購入の必要はありません．

一般的な数値計算の参考書
- 水島二郎, 柳瀬眞一郎,「理工学のための数値計算法」(数理工学社)

流体の数値シミュレーションについて理解を深めたい人は以下を参照してください
- 藤井孝藏, 立川智章, 「Pythonで学ぶ数値流体力学」（オーム社）
- 藤井孝藏, 「流体力学の数値計算法」（東大出版会）

1．イントロダクション
講義の進め方や評価方法、数値計算に関する概要

2．方程式の近似解法
ニュートン法の基本原理

3．連立一次方程式と固有値の数値解法
ガウスの消去法など、連立一次方程式の解法

4．補間法(1)
データ補間の基本的な手法

5．補間法(2)
前進差分、後退差分、中心差分など、差分法の考え方

6．数値積分
台形則、シンプソン則など数値積分の基本的な手法

7．常微分方程式の数値解法(1)
オイラー法の基本原理など

8．常微分方程式の数値解法(2)
ルンゲ・クッタ法

9．偏微分方程式の数値解法(1)
境界値問題を解くための基本的な手法

10．偏微分方程式の数値解法(1)
境界値問題を解くための基本的な手法

11. 非線形方程式への対処
非線形問題の場合の手法

12. 数値積分法
陽解法、陰解法

13. システム方程式への拡張
連立編微分方程式への対応

14. 応用事例
数値計算が実際の問題解決にどのように応用されているかの幾つかの実例

15．まとめ
講義全体のまとめ

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