代数学特論１Ｂ

Advanced Algebra(1-B)

992B352

速水　孝夫

Takao Hayami

2026年度前期

2026年度

①First semester

集中講義

Intensive lecture

理学専攻科　数学専攻

Department of Mathematics, Special Training Course for Teachers

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

代数学は現在も発展し続けている数学の一分野である．その主たる対象は，群，環，体，加群などの種々の代数系と呼ばれているものである．この講義では，代数系に関する一般的理論について講義する．代数学特論1Aに引き続き，代数体の理論，ガロアの理論を中心に講義する．

代数学特論１A・1Bでは，代数方程式の根の公式からスタートして，群，環，体，ガロア理論を学ぶことを目標とするが，本講義ではその前半部分を取り扱う．特に，体論，ガロア理論，代数方程式の可解性について，学部で勉強した内容の復習と，さらに進んだ内容について理解することを目的とする．

代数学には抽象的な概念が多いので，より多くの具体例を学び，授業で学んだ内容がどの様に成立しているのかを理解することを目標とする．また，代数学に限らず数学の証明には論理性が特に重要であることに留意し，学習した定理などを証明も含めて理解できることを目標とする．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

代数学特論１Aを履修していることが望ましい．

課題に対する作文　Essay

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授業計画にある内容を，学部時に使用した教科書や参考書などを用いて簡単に復習しておくとよい．また，毎回の講義内容を必ず復習し，勉強した内容をまとめておくことを勧める．1回の授業あたり2時間程度の予習・復習の時間をとることが望ましい．授業をきいただけですぐに分からなくても，根気よく考え続けることが大切である．関連する専門書やプリントなどの問題を自主的に解いたりして，より多くの具体例をつかむようにするとよい．

レポート，試験の結果によって評価する（レポート40%，試験60%）．
到達度評価試験の解答例等は，試験終了後に解説する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『代数系入門』松坂和夫 著，岩波書店，2018年発行，978-4000298735
『今度こそわかるガロア理論』 芳沢 光雄著，講談社，2018年発行，978-4061566026
『ガロワと方程式』草場公邦 著，朝倉書店，1989年発行，978-4254114676
『ガロア理論』J.ロットマン 著 関口次郎 訳，シュプリンガー・フェアラーク東京，2000年発行，978-4431708902

1 　　代数体の理論 　　 　 　　        分離拡大，非分離拡大(代数学特論1Aのつづき)

2 　　代数体と共役，体の同型 　       代数体と共役写像の原理，体の同型，自己同型群

3 　　アイゼンシュタインの定理　　 アイゼンシュタインの定理，多項式の既約性の判定

4 　　円分多項式 　　　　　　　       円分多項式

5 　　同型の延長 　　　　　　          分離拡大，同型の延長定理

6 　　有限体の自己同型 　　 　　     有限体の自己同型群

7 　　ガロア拡大 　　　 　　            ガロア拡大，ガロア群

8 　　固定群，固定体 　　　　　      固定群，固定体

9 　　ガロア群の部分群 　　 　　     ガロア群の部分群，正規部分群

10　　巡回拡大 　　 　　　              巡回拡大，べき根拡大

11　　３次多項式の根 　　　　       ３次多項式の根とガロワ拡大

12　　ガロア理論の応用１ 　　 　   代数方程式の可解性

13　　ガロア理論の応用２ 　　 　  ５次以上の方程式は代数的には解けない

14　　まとめ 　　　　　　              問題演習

15　　到達度評価試験と解説

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なし

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