関数論特論Ａ

Theory of Analytic Functions A

992B151

小山　大介

Daisuke Koyama

2026年度前期

2026年度

①First semester

金曜7限

Friday, 7th period (19:50-21:20)

理学専攻科　数学専攻

Department of Mathematics, Special Training Course for Teachers

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

複素関数論は現代数学の基礎理論であり，非常に美しく神秘的な理論である．また，物理学や工学においても用いられ実学としても有用である．
本講義では複素関数論の基礎的な事柄について講義する．

複素関数論の基本的事項を学びさらにそれらを使える能力を身に着ける．

下記の事項を理解すること：

1．複素数の演算，複素数の絶対値，共役複素数，複素数の偏角，複素数の極形式
2．複素関数としての三角関数，指数関数，対数関数，累乗関数
3．複素微分，正則関数，コーシー・リーマンの関係式
4.  複素積分，コーシーの積分定理

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分，線形代数の基礎的な知識は仮定して授業を進めます．

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（予習）講義資料や教科書を一読し自分が理解できない部分を明らかにしておくと良いと思います．
（復習）講義資料や教科書を読み返したり，YouTubeにアップロードされた講義動画を見返すなどして，理解をさらに深め，講義資料や教科書の演習問題を自身で解くことをすすめます．講義動画については，通信が不安定な場合，動画を録画することができなくなり，アップロードもできなくなる可能性がありますので，ご承知おきください．
YouTube ハンドル：@TUS_TheoryofAnalyticFunctions

講義資料にある問を解いてレポートを提出してもらい，そのレポートにより成績を評価します．
出席はとりません．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

初等関数論・林 一道・裳華房・1992・978-4785310745

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『複素関数入門』 神保道夫著、岩波書店、2003年発行、978-4000068741

『複素関数論入門』 磯祐介著、サイエンス社、2013年発行、978-4781913261

『すぐわかる複素解析』 石村園子 著、東京図書、2005年発行、978-4489007187

対面授業で講義しますので，教室に来て講義を聴講してください．講義の様子はzoomで中継しますが，通信不安定により中継できない場合があります．講義動画の録画が成功した場合は，その動画をYouTubeにもアップロードします．復習に適宜ご活用ください．
YouTube ハンドル：@TUS_TheoryofAnalyticFunctions

第1回講義：複素数，共役複素数，絶対値，複素平面 (4月17日)
第2回講義：極形式，偏角，偏角の主張，累乗根，複素平面上の位相，複素数列の収束 (4月24日)
第3回講義：複素関数，多項式，有理関数，複素指数関数 (5月1日)
第4回講義：複素指数関数（続き），複素三角関数 (5月8日)
第5回講義：複素対数関数，複素累乗関数 (5月15日)
第6回講義：複素関数の連続性と微分可能性 (5月22日)
第7回講義：コーシー・リーマンの関係式 (5月29日)
第8回講義：正則関数 (6月5日)
第9回講義：基本的初等関数の正則性（指数関数，三角関数，対数関数，累乗関数） (6月12日)
第10回講義：正則関数と調和関数 (6月19日)
第11回講義：複素積分 (6月26日)
第12回講義：弧長に関する積分，原始関数，コーシーの積分定理 (7月3日)
第13回講義：コーシーの積分定理，積分路変更の原理，コーシーの積分の定理を用いた複素積分の計算 (7月10日)
第14回講義：不定積分 (7月17日)

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LETUSの登録を必ずしてください．連絡はLETUSを通じてします．講義資料もLETUSにアップロードします．レポートの提出もLETUSを通じてしてもらいます．

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