解析学２（木・５）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学２（木・５）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis (2)

授業コード　Class code

9921D51

科目番号　Course number

21MAANA201

教員名

齊藤　功

Instructor

Isao Saito

開講年度学期

2026年度前期、2026年度後期

Year

2026年度

Semester

③First semester, Second semester

曜日時限

木曜5限

Class hours

Thursday 5th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

4.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

主に2変数及び3変数、さらに多変数の関数について微分積分学の基本的事項を取り扱う。

目的　Objectives

多変数関数の微分積分学における具体的な計算とともに、その背景にある理論を理解できるようにする。本科目は当学科のディプロマ・ポリシーにある「「基礎科目」、「専門科目」の履修を通して、高等な現代数学に関する専門的知識。その知識の修得課程に必要となる優れた洞察力や粘り強い論理的思考力、及び問題解決力。」を身につけるための科目である。

到達目標　Outcomes

ユークリッド空間の位相、多変数関数の偏微分、微分、極値、テイラー展開、重積分などの理論と計算に習熟することが目標である。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

解析学研究を合わせて履修する事が望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

指定された教科書とスライドの次回授業分を事前に読んでおくこと。授業ノートを再読して復習をすること。

成績評価方法　Performance grading policy

成績は到達度評価と提出課題で評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

宮岡悦良・永倉安次郎共著『解析学II』（共立出版）978-4-320-01581-4

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業やLETUSで紹介する。

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する

1 .　平面上、空間上のベクトル、ユークリッド空間　
ユークリッド空間を定義し、その性質について理解する。

2.　点列
点列の収束の定義やコーシー点列などについて理解する。

3.　ユークリッド空間における位相1　
内点、集積点、閉包などについて理解する。

4.　ユークリッド空間における位相2　
開集合、閉集合について理解する。

5.　コンパクト集合
コンパクト集合の性質ついて理解する。

6. 多変数関数、極限
多変数関数の極限について理解する。

7.　連続写像　
多変数関数の連続性について理解する。

8.　連続写像の性質　
連続関数や一様連続関数の性質について理解する。

9.　連結集合
連結集合のの性質ついて理解する。

10.　偏微分１　
偏微分の定義、性質について理解する。

11.　偏微分２
偏微分の順序交換定理とｍ階連続微分可能な関数の性質などについて理解する。

12.　微分可能性　
多変数関数の微分可能性について理解する。

13.　微分の性質
連鎖率等の微分の性質について理解する。

14.　テイラーの定理
テイラーの定理について理解する。

15.　総合的なまとめの授業と到達度評価を行う。

16.　極値１
極値問題について理解する。

17.　極値２
制約条件の下での極値について理解する。

18.　重積分１
上積分、下積分について理解する。

19.　重積分２
ダルブーの定理、リーマン和、重積分の定義
について理解する。

20.　重積分３
連続関数の積分可能牲や累次積分について理解する。

21.　一般の有界集合での重積分1　　
面積（体積）確定集合について理解する。

22.　一般の有界集合での重積分2　
有界な面積（体積）確定集合上の有界関数の重積分とその性質
について理解する。

23.　積分の計算 1　
様々な積分の計算について理解する。

24.　ｎ重積分
ｎ重積分について理解する。

25.　変数変換
変数変換公式について理解する。

26. 積分の計算 2　
変数変換公式等を使い様々な積分の計算について理解する。

27.　広義重積分
非有界関数の重積分、非有界面積・体積確定集合上での重積分について理解する。

28.　一様収束、積分と微分の順序の変更　
　一様収束や積分と順序の交換について理解する。

29.　陰関数定理、逆関数定理
陰関数定理の証明と逆関数定理について理解する。

30.　総合的なまとめの授業と到達度評価を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画は、学生の理解度等により変更することもあります。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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