数学概論 （1S1a,1S1b）

Introductory Mathematics

9921A61

21MAFUM101

野ヶ山　徹、齊藤　功

Isao Saito and Toru Nogayama

2026年度前期

2026年度

①First semester

木曜6限、木曜7限

6th and 7th period on Thursday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

3.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

大学で数学を学ぶ上で，分野に関わらず必要な基礎事項を学ぶ．

数学を学ぶ上で必要な基本的な数学用語や定義を習得する．同時にグループ学習を通じてディスカッション能力・プレゼンテーション能力を養う．
本学科におけるディプロマポリシー「理学に関する基礎的な知識やそれを修得するための技法を利用して論理的に思考する能力，並びに自らの意見を表現するためのコミュニケーション能力を習得する」を実現する科目である．

１　数学でよく使われる記号を習得し，命題やその証明を記号によって表現できるようになる．
２　集合の概念，集合に関する表記法とその正確な意味が理解できる．
　　そして，集合演算が適切に扱えるようになる．
３　写像の基礎概念と関連する用語を理解し，それらを厳密に説明できるようになる．
４　数学に現れる関係の定義を理解し，同値関係，順序関係，同値類，商集合の意味を説明できるようになる．
　　また具体的な集合に対してそれらを適切に扱えるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本科目は基幹基礎科目（必修）であるので，必ず履修すること．

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work

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準備学習：各回の授業前に内容に対応する参考書の部分を読んでおくとよい（２時間程度）．
復習：各回の講義内容を復習し，配布したプリントの演習問題を解いておくこと（４時間程度）．

毎時間の小テストはすべて受験していることを前提とし，試験の結果で成績を総合的に評価しまする．
出席は履修の前提であるため，欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります．また，出席状況で加点されることもない．
［フィードバックの方法］
毎週の課題などの採点結果は確認のうえ返却する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

1) 『数学トレッキングガイド』東京理科大学数学教育研究所編，教育出版，2005年発行，978-4316801575
2) 『数学ビギナースマニュアル』佐藤文広著，日本評論社，2014年発行，978-4535787551
3) 『集合・位相入門』松坂和夫著，岩波書店，2018年発行，978-4000298711
4) 『論理と集合から始める数学の基礎』嘉田勝著，日本評論社，2008年発行，978-4535784727
5) 『理工系の基礎　数学Ⅰ』小谷佳子・伊藤弘道ほか著，丸善出版，2018年発行，978-4621302491
6) 『大学数学ベーシックトレーニング』和久井道久著，日本評論社，2013年発行，978-4535786820
7) 『数学の言葉と論理』渡辺治・北野晃朗ほか著，朝倉書店，2008年発行，978-4254117516

本科目は原則として全ての講義回を対面講義として実施する対面授業科目である
1 　　ガイダンス 　数学でよく使う用語を学ぶ　

2 　　命題と集合　命題と集合の基礎事項を理解する

3 　　命題２ 　　全称命題と存在命題およびそれらの証明を理解する

4 　　集合２ 　　部分集合，和集合と共通集合を理解する

5 　　集合３ 　　補集合と差集合を理解する

6 　　集合４と命題３ 　　直積集合、「任意」と「存在する」の両方を含む命題を理解する

7 　　中間テスト 　これまでの内容の理解度を試す

8 　　写像１ 　　写像の定義，写像の合成を理解する

9 　　写像２ 　　単射・全射を理解する

10　　写像３ 　　逆写像、像・逆像の定義を理解する

11　　写像４ 　 像・逆像の性質を理解する

12　　関係１ 　 関係の定義，同値関係・順序関係を理解する

13　　関係２ 　 同値類と商集合を理解する

14　　まとめ 　 これまで学習した内容の復習をする

15　　到達度評価　 これまでの理解度を試験により確認し，その解説を行う．

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状況に応じて方針を変更・更新する場合がある．

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