数学史

History of Mathematics

9921A53

21MAZZZ303

柏崎　昭文

Kashiwazaki  Akihumi

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜7限

7th,Monday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

対面授業です．和算以外の数学史，特に西洋並びに日本以外の地域の「西洋」数学史の概説を行う。また数学の問題を当時の解法で解く追体験をし，なぜ彼らはこのような解法で解いたのかを考える。高校までの数学の知識で十分解けるので心配無用。

「西洋」数学史の一般的教養を高める。

時間的に17･18世紀の微積分学の誕生前後までを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

数学に直結する数学史の教養を高めること，現代式ではなく当時の解法で問題を解くことの2点をいつも心がけてください。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation

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レジュメの1問は数学史に関する空欄補充．2問目は当時の数学の問題を解く．おそらく毎回次回分を予習することになります．また,こまめに復習しないと一夜漬けでは不可能な量と思われます．レポート提出が3-4回あります。感想文や要約でOKです。

平常点（授業態度，質問等発言，グループ発表）＋レポート＋試験の総合評価だが，三者クリアしたうえでそれらの優れているところを特に評価する。しかし当然のことだが、レポート提出率は最低7割、試験60点以上をクリアすることが要求される。必修レポートが3-4回，最終単位認定試験が1回です。最終単位認定試験は当然ながらノート参考書等持ち込み不可です．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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講義ごとに適宜参考書を紹介する．

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

毎回，参考文献を紹介するが，次の諸著は簡便でもあり，手許に置き適宜参照するとかなり役立つと思われる。
森毅『数学の歴史』（講談社学術文庫）1988.9.10
スチュアート・ホリングデール『数学を築いた天才たち　上　ギリシア数学からニュートンへ』（講談社ブルーバックス）1993.10.20
志賀浩二『無限のなかの数学』(岩波新書)1995.8.21、『数学が歩いてきた道』（ＰＨＰ研究所ＰＨＰサイエンス・ワ−ルド新書） 2009.10
ジョージ･G･ジョーゼフ『非ヨーロッパ起源の数学』（講談社ブルーバックス）1996.5.20
木村俊一『天才数学者はこう解いた，こう生きた』（講談社選書メチエ225）2001.11.10
佐々木力『数学史入門　微分積分学の成立』（ちくま学芸文庫）2005.12.10

余裕のある人は、さらに
志賀浩二『数学の流れ30講上（１6世紀まで）』（朝倉書店）2007.2、『数学の流れ30講中（１７世紀から１９世紀まで）』（朝倉書店）2007.9
上垣渉『はじめて読む数学の歴史 読んで楽しむ教科書』（ベレ出版）2006．1
佐々木力『数学史』（岩波書店）2010.2
Victor J. Katz　上野健爾・三浦伸夫　監訳『カッツ数学の歴史』（共立出版）2005.7

1.ガイダンス。「数学史」，エポニム。
「数学史」について認識を新たにし，中学高校の数学教科書に現われる数学者，エポニムに関する小テストあるいはレポート1を通して現状を認識する。
2.古代オリエント数学
古代バビロニア･エジプトの数学問題を実際に解き，その特徴を理解する。
参考文献　クリスティーヌ・プルースト「メソポタミアの数学——逆数の計算をめぐって」，三浦伸夫「エジプトのビール計算　モスクワ･パピルスを題材として」（ともに雑誌『数学教育』2008.8）
3.ユークリッド
　ユークリッドにまつわる伝説･史実を整理し，特に「ロバの橋」といわれるややこしい証明問題を実際に解いてみることで，その特徴を理解する。
参考文献　斎藤憲『ユークリッド『原論』とは何か　二千年読みつがれた数学の古典』（岩波書店，岩波科学ライブラリー148）2008.9.17，\1,200
4.アルキメデス
　アルキメデスにまつわる伝説･史実を整理し，特に「アルキメデスの思考天秤」の理解を深める。
5.ギリシャ数学のまとめ
　ユークリッド･アルキメデス以外の古代ギリシャの代表的な数学者たちについて考察し，ギリシャ数学の特徴･時代精神を把握する。
6.アラビア数学
「西洋」数学史におけるアラビア数学の特異性を理解する。特にアル＝フワーリズミーの「代数」についての考察を深める。
参考文献　ロシュディー・ラーシェド『アラビア数学の展開』（東京大学出版会）2004
7.中世ルネッサンス数学
商業数学の勃興と3次方程式の解法をめぐるあれこれの知識を深める。
参考文献　山本義隆「第五章　商業数学と一六世紀数学革命」『一六世紀文化革命』（みすず書房）2007.4.16
8.ヴィエト・デカルト・フェルマー
　三者にまつわる伝説･史実を整理し，特に「記号代数」「代数学の成立」について理解を深める。
参考文献　マイケル・S・マホーニィ「17世紀における代数的思考法の始原」『歴史の中の数学』（ちくま学芸文庫）2007.5.10
9.ニュートン
ニュートンにまつわる伝説･史実を整理し，特に「ニュートンの微積分学」について理解を深める。
参考文献　高橋秀裕『ニュートン　流率法の変容』（東京大学出版会）2003.8.21
10.ライプニッツ
ライプニッツにまつわる伝説･史実を整理し，特に「ライプニッツの微積分学」について理解を深める。
参考文献　林知弘『ライプニッツ　普遍数学の夢』（東京大学出版会）2003.3.25
11.ニュートンとライプニッツその後
　ニュートンとライプニッツの差異，論争，後継者たち，微積分学のその後についての知識を深める。
参考文献　原亨吉「ニュートンとライプニッツ——微積分法をめぐって」『数学セミナー』1987.12-1989.3
12.オイラーとまとめ
　オイラーにまつわる伝説･史実を整理し，特にオイラーによる無限級数について理解を深める。
　参考文献　高瀬正仁『dxとdyの解析学　オイラーに学ぶ』(日本評論社)2000.10.10
13.レポート2　数学史に関する論文･著作を読んで
　時期は不明だが不測の事態による休講の代用としてやむをえずレポートを提出してもらうことがある。
14.　レポート3　オイラーの公式eのiπ乗＝−1。西洋数学史を18世紀まででも半年で講義するという無謀な挑戦、不可能性を認識し、おもんぱかってください。最後はいつも「東京物理学校の数学の歴史」をしたいのですが、押せ押せで時間に追われてどうなりますことやら。
15.　到達度評価及び解説
以上，こちらからの講義のこの合間を縫って，学生諸君にはグループ発表を数回30分ほどしていただく予定です．

予備校・塾・私立中学高校数学講師（現役）

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「授業はナマモノです」諸事情により若干の変更がある場合はご容赦願いたい。

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