幾何学１Ｂ（金・７）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学１Ｂ（金・７）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry (1-B)

授業コード　Class code

9921554

科目番号　Course number

21MAGEO201

教員名

佐古　彰史

Instructor

Akifumi Sako

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

金曜7限

Class hours

7th Friday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

空間曲線、空間内の曲面につく基本的事項を修得する。
多変数の微積分を用いて、空間曲線や空間内の曲面を特徴づける量を計算できるようになる。

目的　Objectives

(1) 空間曲線や曲面に関する初等的問題を解決できるようになる。
(2) 曲線論の曲率や捩率、曲面論における第一基本形式や第二基本形式について理解し、計算できるようになる。

到達目標　Outcomes

(1)多変数関数と図形の関係を理解し、接線や接平面を求められるようになる。
(2) 与えられた空間曲線に対し、その曲率と捩率を求められるようになる。
(3) 空間曲線の弧長パラメータ表示、Frenet枠、Frenet-Serretの公式について説明できるようになる。
(4) 与えられた曲面に対し、その第一基本形式と第二基本形式を求められるようになる。
(5)曲面のクリストッフェル記号を計算でき，ガウス曲率，平均曲率などを求めることができるようになる．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

(解1) 簡単な1変数実関数に対し、その導関数と積分を求められることが望ましい。
(解2) 1変数実関数の逆関数定理を理解していることが望ましい。
(解3) 簡単な2変数実関数に対し、その偏導関数を求められることが望ましい。
(代1) ベクトルの1次独立、基底、内積、正規直交基底を理解していることが望ましい。
(代2) 空間ベクトルの外積(ベクトル積)を求められることが望ましい。
(代3) 行列の階数を理解していることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

復習時間を必ず十分にとること。

成績評価方法　Performance grading policy

到達目標を最低限（6割程度）クリアしたものを合格とする．

出席は履修の前提であるため、
欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。
また、出席状況で加点されることもありません。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

なし

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

(1) 小林昭七「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」裳華房
ISBN: 978-4-7853-1091-2
(2) 梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
ISBN: 978-4-7853-1563-4

授業計画　Class plan

1. 準備1
ユークリッド空間と内積
2. 準備2
外積。行列に値を取る関数とその微分
3. 空間曲線1
(滑らかで正則な)空間曲線の定義。空間曲線の弧長、長さの定義
4. 空間曲線2
　空間曲線の弧長パラメータ表示
5. 空間曲線3
空間曲線の曲率(関数)の定義、曲率の幾何学的意味(空間曲線が直線になるための必要十分条件)について考察。そして、Frenet枠の導出
6. 空間曲線4
空間曲線の捩率(関数)の定義。Frenet-Serretの公式の導出
7. 空間曲線5
合同変換と曲線論の基本定理
8.調整日
　補足説明や演習問題など。
9.　曲面1
　空間内の曲面の定義。接平面
10.　曲面2
　曲面の第一基本形式、第一基本量の定義。
11.　曲面3
　曲面の接平面、接ベクトル、単位法ベクトル、第二基本形式、第二基本量の定義。
12.　曲面4
　具体的な曲面の第一基本形式と第二基本形式を求める。
13.　曲面５
　クリストッフェル記号とガウスの式
14．曲面6
　ガウス曲率
15．全体を通したまとめ。到達度評価
　これまでの理解度を試験等により評価。

対面授業に出席することを求める

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

幾何学研究A（前期水曜６限，前期木曜５限）はこの講義の演習に対応します。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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