計算数学１Ａ

Numerical Mathematics (1-A)

992143A

21MAAPM203

小山　大介

Daisuke Koyama

2026年度前期

2026年度

①First semester

金曜6限

Friday, 6th period (18:10-19:40)

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

天気予報，自動車の衝突解析，津波のシミュレーション，会話による飛沫拡散予測など，現代では，コンピュータによる数値シミュレーションが当たり前のように使われ大いに役立ち，必要不可欠なものとなっている．本講義では，数値シミュレーションの基礎となるいくつかの数値計算法について，そのアルゴリズムの紹介に止まらず，そのアルゴリズムの正当性や性質を数学的に証明し，さらに，そのアルゴリズムのMATLABプログラミングの演習を行う．このことによって，数値計算アルゴリズムの理論と実践の両方に精通する人材を育てることを目指す．

数値シミュレーションの基本事項を学び，それらを使いこなせる能力を修得すること．

下記の事項を理解すること：

１．MATLABプログラミングの基本事項
２．浮動小数点数
３．連立1次方程式の数値解法
４．非線形方程式の数値解法
５．上記2,3,4のテーマに関するMATLABプログラミング

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分，線形代数の基礎知識を仮定して，講義を進めます．
MATLAB演習では，基本的なプログラミング・スキルを教える余裕はありません．また，C言語やFORTRAN言語に慣れている人には，MATLABの記述は簡潔で使い易いと感じることができると思いますが，慣れていない人には，かえってMATLABの記述の理解が難しくなります．これらの理由から，数学科の人はプログラミングA，物理科の人はコンピュータ入門や数値解析を受講することを強く勧めます．

実習　Practical learning

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予習：
講義1週間前までに講義資料をLETUSにアップロードしますので，その資料を予め読んで講義に臨と，講義が理解し易いと思います．

復習：
１．資料やYouTubeにアップロードされた講義の動画で講義内容を復習してください．講義の動画については録画を失敗する場合があり，その場合はYouTubeにアップロードできませんのでご承知おきください．
２．MATLAB演習の時間を十分にとることができませんので，各自で時間を作って資料のMATLAB演習問題に取り組み，数値計算の実践力に磨きをかけてください．

YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

計算数学１Aの合格基準は以下の2つをクリアすることとする：
１．MATLABの関数MファイルとスクリプトMファイルの使い方に関する簡単な問題を担当教員の前で対面で解いて合格する．
２．期末テストで合格点をとる．

上記1のMATLABの問題に関しては，第10回講義(6月19日)から第13回講義(7月10日)の間に，各自，問題ができたら，随時，担当教員の前で問題を解くこと．その際，必ず学生証を提示すること．

上記2の期末テストは7月24日金曜日に対面形式で行います．
期末テストは5問出題します．そのうち3問は講義資料のポイントとなる演習問題から出題します．
(これまで第14回講義で配布していた「期末テスト対策練習問題」は今年度から配布しませんので，日頃からしっかりと勉強するようにしてください．）

評価は期末テストの成績によってつけます．

出席はとりませんので，出欠を成績には反映させません．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『数値解析入門』 齊藤宣一 著、東京大学出版会、2012年発行、978-4130629591

『数値解析(共立講座 数学探検)』 齊藤宣一 著、共立出版、2017年発行、978-4320111905

『数値解析入門(サイエンスライブラリ現代数学への入門)』 山本哲朗 著、サイエンス社、2003年発行、978-4781910383

『数値解析 (共立数学講座)』 森正武 著、共立出版、2002年発行、978-4320017016

『数値計算』 加古孝 著、コロナ社、2009年発行、978-4339027204

『MATLAB/Scilabで理解する数値計算』 櫻井鉄也 著、東京大学出版会、2003年発行、978-4130624503

『MATLABとOctaveによる科学技術計算』 A.クアルテローニ・F.サレリ・P.ジェルヴァシア 著、加古孝・千葉文浩 訳、丸善出版、2014年発行、978-4621065211

『Pythonを使った数値計算入門: 数論から円周率、分子の拡散まで』岡本久・柳澤優香 著、近代科学社、2025年発行、978-4764907249

対面授業で講義しますので，教室に来て講義を聴講してください．講義の様子はzoomで中継しますが，通信不安定などにより中継できない場合があります．講義動画の録画が成功した場合は，その動画をYouTubeにもアップロードします．復習に適宜ご活用ください．
下記のMATLAB演習日には，自分のPCを持ってきて，MATLAB実習を行なってください．
YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

★浮動小数点数（テーマ１）：
第1回：浮動小数点数（その１）　（4月17日）
第2回：浮動小数点数（その２）　（4月24日）

★連立1次方程式の数値解法（LU分解・前進代入・後退代入）（テーマ２）
第3回：LU分解・前進代入・後退代入 (その1)　（5月1日）
第4回：LU分解・前進代入・後退代入 (その2)　（5月8日）
第5回：LU分解・前進代入・後退代入 (その3)　（5月15日）

★連立1次方程式の数値解法（CG法）（テーマ3）
第6回：共役勾配法(その１)　（5月22日）
第7回：共役勾配法(その２)　（5月29日）
第8回：共役勾配法(その３)　（6月5日）

★非線形方程式の数値解法（テーマ4）
第9回：2分法とニュートン法　（6月12日）

★ MATLAB演習（テーマ5）
第10回：MATLABの基礎演習（その１）（MATLAB演習日1）　（6月19日）
第11回：MATLABの基礎演習（その２）（MATLAB演習日2）　（6月26日）
第12回：浮動小数点数に関するMATLAB演習（MATLAB演習日3）　（7月3日）
第13回：連立一次方程式の数値解法に関するMATLAB演習（MATLAB演習日4）　（7月10日）
第14回：非線形方程式の数値解法に関するMATLAB演習（MATLAB演習日5）　（7月17日）

★ 期末テスト：
第15回：到達度評価（対面形式テスト）（7月24日）

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MATLAB/Simulink

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LETUSの登録を必ずしてください．
講義資料，レポート課題はLETUSにアップロードします．
また，講義のzoom中継動画は，録画が成功した場合のみ，下記のYouTubeチャンネルにもアップロードします．
YouTube ハンドル：@TUS_Numerical_Mathematics1

随時必要な連絡はLETUSを通じて行うことがありますので，注意して下さい．

講義資料は各自で LETUSからダウンロードして，必要ならばプリントアウトしてください．

「第10回（6月19日）：MATLABの基礎演習」の授業が始まる前までにMATLABを各自のPCにインストールしておいてください．
もしPCにインストールできないようでしたらMATLABオンラインを使えるようにしておいてください．
「第10回（6月19日）：MATLABの基礎演習」の授業ではMATLABがPCにインストールしてある，もしくはMATLABオンラインが使えるということ前提に講義を進めます．
MATLABのインストール法やMATLABオンラインの使い方はLETUSに記載してあります．これらのことに関して質問がある場合は，「第10回（6月19日）：MATLABの基礎演習」の授業に間に合うよう事前に質問をしてください．「第10回（6月19日）：MATLABの基礎演習」の授業ではMATLABインストール等に関する質問に答えている余裕はありませんので．

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