位相数学１Ａ （水・６）

Topology 1A

9921439

21MAFUM201

豊田　雅孝

豊田  雅孝

2026年度前期

2026年度

①First semester

水曜6限

水曜日 ６限

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

現代の数学を理解するには、どの分野でも 基本的な集合論の知識 が欠かせません。
この授業では、可能な限りわかりやすく 集合論 を講義する予定です。

現代数学の基礎としての 集合論 を身につけること。

集合論の基本概念を正確に理解し、かつそれを「わかりやすく人に説明できる」ようになる。
集合論の「基本的命題を自分で証明できる」ようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

スマホやタブレット、その他の機器による 板書や授業風景の撮影および授業音声の録音 は、ご遠慮願います（おもに著作権上・肖像権上の理由から...）。

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初めに、下記参考書 『怠け数学者の記』 の中の 「ノートを作りながら」 を読むことを薦める。

さらに、同書の 「数学の印象」 「一数学者の妄想」、 『春宵十話』 の中の 「情操と智力の光」 を読んで、「数覚」 「数学的実在」 「心の中の数学的自然」 について考えていただきたい。

また、折りに触れて下記参考書を読み、「数学とは何か？」 「数学を理解するとはどういうことか？」 「数学と科学との関係は？」 「教育はいかにあるべきか？」 などの問題を考えながら学んでほしい（これらの書物から新たな知見を得て、諸君の学問がより一層深まることを期待しています）。

学期末の対面筆記試験によって評価する。試験問題は「数学科１年生の後輩たち数人からの質問に答える」という形式。
評価は 後輩たちへの答え方、説明の仕方 による( 「不誠実」な答え方や説明は 減点の対象 になります）。
注意：「学内からの出席登録による出席率 □ ％以上」が単位取得の必要条件です( □ の数値は初回の授業で発表の予定)。　　
この必要条件が満たされていない場合、対面筆記試験を受験することはできません。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

『集合・位相入門』松坂和夫 著（岩波書店）
 ISBN  978-4-00-029871-1

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

岡 　 潔      『春宵十話』『春風夏雨』『夜雨の声』（角川ソフィア文庫）
小平邦彦　 『怠け数学者の記』（岩波現代文庫）
中谷宇吉郎 『科学の方法』（岩波新書）　　　　
山口昌哉    『数学がわかるということ』(ちくま学芸文庫)
田中尚夫    『選択公理と数学』（遊星社）
斎藤  毅      『集合と位相』(東京大学出版会)

第１回　集合の概念　　　　　 定義について　　集合と元　　集合の記法　　など

第２回　集合の間の演算　　　 和集合　　共通部分　　差　　普遍集合　　など

第３回　写　像（１）　　　    ２つの集合の直積　　写像　　特別な写像たち　　など

第４回　写　像（２）　　　　 像と原像　　全射と単射

第５回　写　像（３）　　　　 全射と単射(続)　　写像の集合　　など

第６回　集合族（１）　 　　　数列とは？　　集合族　　直和・直積　　など

第７回　集合族（２）　 　　　集合族の直積 と 選択公理　　など

第８回　同値関係（１）　　　 同値関係　　同値類と商集合　　など

第９回　同値関係（２）　　　 定義の整合性　　引き起こされる写像　　など　

第10回　集合の濃度（１）　　 濃度の概念　　濃度の大小　　Bernsteinの定理　　など

第11回　集合の濃度（２）　　 非可算集合　　Cantorの定理たち　　など

第12回　実数の連続性（１） 　順序集合　　実数直線　　など

第13回　実数の連続性（２）　  Peanoの公理系　　実数直線の基本的性質　　など

第14回　発展的話題　　　　　選択公理 と 数学　　

第15回　「到達度評価」

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概ね教科書に沿った授業計画ですが、教科書にない重要事項の解説も計画されています。

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