代数学４Ａ

Algebra (4-A)

9921315

21MAALG303

近藤　通朗

Michiro KONDO

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜6限

Tuesday 18:10-19:40

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

線形代数学の最も基本的で重要な結果であるジョルダン標準形について，単因子論を用いたオーソドックスな解説を行い，ジョルダン標準形の原理および変形方法を学ぶ．また具体的な行列に対して、そのジョルダン標準形を求めることを行う。

[目的]
本講義の目的は大きく分けて以下のとおりである．
　
1. 線形空間および線形写像の性質のより深い理解を目指す．

2. 無限次元線形空間の理解を視野に入れて，行列の対角化の意味を理解する．

3.ジョルダン標準形を求めること，またより重要であるジョルダン標準形の意味を理解する．

この科目は，本学科のディプロマ・ポリシーに定める『理論的に思考する能力』を鍛え上げる科目のうちの一つである．

本科目を履修し，結果として到達が期待される知識レベルは以下の通りである．

1. 線形空間，線形写像など基本的な概念・性質が理解できる．

2. ジョルダン標準形を求めることができ，それにより線形空間の性質が理解できる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

初年次で学習した，線形代数学の延長であるため，基本的な概念・定義，手法は仮定をして講義を進める．
そのため，線形代数学の復習をきちんとしておくこと．

小テストの実施　Quiz type test

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各回の授業前にシラバスにある講義予定の内容を1時間程度予習し，読んでおくこと．また，授業後は講義内容（特に具体例に関する部分）について理解を深めるため1時間程度復習し，自分で新しい例を構成し，それに新しく学んだ概念等を適用できるようにしておくこと．

本学科のディプロマ・ポリシーに定める「実力主義の伝統」，及び「自らの意見を表現するためのコミュニケーション能力を養う」に基づき，以下の点を重視する．

　1. レポートなどの模範解答を安易に配布することはしない．各自講義ノートを十分に復習し，必要に応じて図書館などで文献を参照するなどして積極的に学修すること．

　2. 教員への質問は，自分でどのように考えたかを明確にして，具体的な内容にすること．

レポートおよび小テスト（回数未定）の総合点数で成績を評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業資料をweb上に用意する。
ジョルダン標準形に関する本は数多くあるので，各自図書館などで探してみてください．

概ね，以下の項目に沿って進める予定である．（全15回）

1. ベクトル空間と線形写像（およそ1回分）
　（数ベクトル空間の抽象化としてベクトル空間をとらえる．）

2. 線形写像の表現と行列の演算（およそ2回分）
　（線形写像と行列が“同じもの”であることを理解する．）

3. 線形写像の性質および演習（およそ3回分）
　（線形写像の性質が，行列の性質と対応していることを学ぶ．）

4. 単因子および演習（およそ3回）
　（単因子を定義し、その性質について学ぶ．）

5. Jordan標準形および演習（およそ4回分）
　（任意の行列はJordan標準形を持つという定理の証明を行う．また演習としてJordan標準形を求める．）

6. 最小多項式（およそ2回分）
　（最小多項式の定義を与え，Jordan標準形との関係について学ぶ．）

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なし

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