教育数学特講１Ａ（教育数学特講）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

教育数学特講１Ａ（教育数学特講）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Mathematics for Teachers (1-A)

授業コード　Class code

992122C

科目番号　Course number

21MAMAE303

教員名

郷原　惇平

Instructor

Jumpei Gohara

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

土曜4限

Class hours

Saturday 4th period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

本講義では、グラフ理論と線形代数の考え方を結びつけるスペクトルグラフ理論の入門を行う。グラフを単なる図として見るのではなく、行列や固有値を通してその構造的特徴を読み解く視点を身につけることを目標とする。離散数学における対象の見方を広げるとともに、数学教員を目指す学生が、異なる分野の知識を関連づけて理解し、それを教育の場で活用できる力を養う。

目的　Objectives

本講義の目的は、グラフ理論の基礎を踏まえ、グラフを隣接行列やラプラシアン行列、固有値といった線形代数的な道具を用いて解析するスペクトルグラフ理論の基本的な考え方を理解することである。頂点と辺からなる離散的な構造を、図として直観的に把握するだけでなく、行列として表現し、その固有値に着目することで性質を読み解く見方を身につける。最終的に応用上良いグラフの例として知られるラマヌジャングラフの構成を目指す。これにより、離散数学と線形代数という異なる分野の内容を関連づけて理解し、数学をより統一的・構造的に捉える力を養う。さらに、将来数学教員として、生徒に対して複数の視点から数学的対象を説明し、内容相互のつながりを意識した授業を構成するための基礎的素養を身につけることを目指す。

到達目標　Outcomes

１．グラフ理論と線形代数の繋がりについて理解する
２．グラフを単なる図ではなく行列で表現する手法について理解する
３．行列の構造からグラフの構造を明らかにする手法について理解する
４．ラマヌジャングラフの構成法について理解する

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

・適時レポート課題(数回程度)を課す。
・欠席多数の場合は授業放棄とみなす。(出席の目安は3/4以上)

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion

-

準備学習・復習　Preparation and review

基本的な概念については講義でも解説するが、線形代数の基礎知識については復習しておくと良い。

成績評価方法　Performance grading policy

試験(70％)、レポート課題(30％)を総合的に評価する。
評価の観点：到達目標への到達度、各課題への取り組み

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業計画　Class plan

１　Introduction
　授業概要の解説とスペクトルグラフ理論という分野について理解する
２　グラフ理論の基礎
　グラフ理論の基礎について理解する
３　グラフの行列表現(1)
　グラフの種々の行列表現について理解する
４　グラフの行列表現(2)
　行列から見えるグラフの特徴について理解する　
５　グラフの固有値

グラフとその固有値の関係について理解する

６　グラフ上の関数空間

グラフ上の関数空間について理解する

７　有限上半平面上のグラフ(1)

有限上半平面について理解する

８　有限上半平面上のグラフ(2)

有限上半平面上のグラフについて理解する

９　良いグラフ
　直径・内周・拡大定数などの特徴から良いグラフとは何か理解する
10　グラフの特徴とスペクトル

グラフの特徴とスペクトルの関係について理解する

11　ケーリーグラフ

アーベル群上のケーリーグラフについて理解する

12　リーのグラフ(1)

有限体上のリーのグラフについて理解する

13　リーのグラフ(2)

リーのグラフとスペクトルの関係について理解する

14　ラマヌジャングラフの構成(1)

ラマヌジャングラフの構成法について理解する

15　ラマヌジャングラフの構成(2)

ラマヌジャングラフの具体例について理解する

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

中学校・高等学校教員

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業の進行について変更がある場合は適宜連絡します。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報