数理データサイエンス特論

Topics in Mathematical Data Science

991JE06

14MAAPM517

下川　朝有、中山　舜民、松崎　拓也

Takuya Matsuzaki, Asanao Shimokawa, Shummin Nakayama

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜2限

Mon. 2nd pd.

理学研究科　応用数学専攻
Department of Applied Mathematics, Graduate School of Sciences

2.0単位

講義
Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

大規模言語モデル，画像処理と画像認識，数理最適化の基礎を学ぶ．実データを用いた演習によりさらに理解を深める．

We study the basics of large language models, image processing and recognition, and mathematical optimization.  We aim to understand theories about them and to deepen understanding of them by applying them to actual data.

大規模言語モデル，画像処理と画像認識，数理最適化について理解することを目的とする．

We aim to understand the theory and the application of large language models, image processing and recognition, and mathematical optimization. 

(1) 大規模言語モデルの仕組みについて理解し，活用できるようになる．
(2) 画像処理と画像認識について理解し，データ分析を行えるようになる．
(3) 数理最適化について理解し，現実問題に活用できるようになる．

(1) It aims to understand how large language models work and how to use them.
(2) It aims to develop an understanding of image processing and image recognition for real-world data.
(3) It aims to understand mathematical optimization for real-world problems.

学部での数理統計学の基礎知識は前提として講義を行う．
また，講義中やレポート課題で，Python を用いた簡単な実習をする予定なので環境を準備しておくこと．

As a prerequisite, students already have basic knowledge of mathematical statistics at undergraduate course.
Numerical experiments in lectures and reports need to use Python.

課題に対する作文　Essay／実習　Practical learning

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各授業で指示する．

Introduced in each class.

レポート課題を総合的に評価する．

The results of reports are comprehensively evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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1-5: 松崎
6-10:下川
11-15:中山

第1回：大規模言語モデル（１）
  ・Transformer アーキテクチャについて理解する
第2回：大規模言語モデル（２）
  ・次トークン予測器としての言語モデルについて理解する
第3回：大規模言語モデル（３）
  ・ファインチューニングによる学習済み言語モデルの利用について理解する
第4回：大規模言語モデル（４）
  ・人のフィードバックに基づく強化学習（RLHF）の概要について理解する
第5回：大規模言語モデル（５）
  ・プロンプトを通じた言語モデルの利用について理解する
第6回：画像の基礎
　・画像の基礎について理解する
第7回：画像の処理
　・フィルタリングについて理解する
　・アフィン変換について理解する
第8回：特徴抽出
　・画像の特徴抽出について理解する
第9回：画像認識（１）
　・画像の特徴変換について理解する
　・コーディングやプーリングについて理解する
第10回：画像認識（２）
　・多層ニューラルネットワークに基づく画像認識について理解する
第11回:：数理最適化の基礎（１）
・数理最適化の概要を理解する
第12回：数理最適化の基礎（２）
・凸最適化について理解する
第13回：最適化モデリング（１）
・線形計画法について理解する
・生産計画問題と輸送問題を解く
第14回：最適化モデリング（２）
・２次計画法について理解する
・ポートフォリオ最適化問題を解く
第15回：最適化モデリング（３）
・整数計画法について理解する
・最短路問題を解く


進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがある．

1-5: Matsuzaki
6-10: Shimokawa
11-15: Nakayama

1. Large Language Models (1)
  The aim of this lecture is to understand the Transformer architecture.
2. Large Language Models (2)
  The aim of this lecture is to understand language model as a next-token predictor.
3. Large Language Models (3)
  The aim of this lecture is to understand the idea of fine-tuning.
4. Large Language Models (4)
  The aim of this lecture is to understand the idea of reinforcement learning from human feedback (RLHF).
5. Large Language Models (5)
  The aim of this lecture is to understand how to use language models through prompting.
6. Fundamental of Images
  The aim of this lecture is to understand fundamentals of images.
7. Image Processing
 The aim of this lecture is to understand filtering and affine transformations.
8. Feature Extraction
 The aim of this lecture is to understand image feature extraction.
9. Image Recognition (1)
 The aim of this lecture is to understand image feature transformation, coding and pooling.
10. Image Recognition (2)
 The aim of this lecture is to understand image recognition based on multilayer neural networks.
11. Fundamentals of Mathematical Optimization (1)
The aim of this lecture is to understand an overview of mathematical optimization
12. Fundamentals of Mathematical Optimization (2)
The aim of this lecture is to understand  convex optimization
13. Optimization Modeling (1)
The aim of this lecture is to understand  linear programming and to solve production planning and transportation problems
14.  Optimization Modeling (2)
The aim of this lecture is to understand quadratic programming and to solve portfolio optimization problems
15. Optimization Modeling (3)
The aim of this lecture is to understand integer programming and to solve shortest path problems

The class plan might be changed depending on the understanding of the students.

Mathematica

Python, R

Y

N