特別講義C

Selected Topics in MathematicalScience C

991JE03

14MAZZZ505

西山　貴弘

Takahiro Nishiyama

2026年度後期

2026年度

②Second semester

木曜2限

Thursday 2nd period

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計的仮説検定問題に注目し、多重比較法、平均ベクトルや共分散構造に関する仮説検定方式などを紹介する。多重比較法では、基本的な考え方や方法論について学ぶ。また、平均ベクトルや共分散行列に関する仮説検定については、伝統的な方法論では対処できない高次元の場合における理論について学ぶ。

In this course, we focus on statistical hypothesis testing problems, and introduces multiple comparison procedures, hypothesis testing for mean vectors and covariance structures, and so on. For multiple comparison methods, we learn about the fundamental theories and methodologies. Also, for testing mean vectors and covariance matrices, we will learn about the theory for high-dimensional cases which cannot be addressed using traditional methodologies. 

様々な統計的仮説検定方式の理論および考え方について理解する。

This course aims to understand the theory and concepts of various statistical hypothesis testing methods. 

１. 多重比較法の理論や様々な方法論について説明できる。
２. 高次元の場合における平均ベクトルに関する仮説検定の理論について説明できる。
３. 高次元の場合における共分散構造に関する仮説検定の理論について説明できる。

The goal of this course is to be able to explain: 
１. the theory and various procedures of multiple comparison
２. the theory of testing mean vectors for high-dimensional case
３. the theory of testing covariance structure for high-dimensional case

１. 学部での数理統計学の基礎知識を前提とする。

２. 講義計画は、状況により変更する可能性がある。

1. As a prerequisite, students already have basic knowledge of mathematical statistics at undergraduate course.
2. The class plan is subject to change depending on circumstances. 

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毎回授業に出席し、次回の授業までに復習を十分に行い、次回の授業に臨むこと。

Attend every class session and review the content of each lecture and the handouts as well.

レポート課題および授業における貢献度を総合的に評価する。

The results of reports and contributions in class are comprehensively evaluated. 

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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※本科目は、原則としてすべての講義回を対面講義として実施する対面授業科目である。

１. 講義のガイダンス

２. 多重比較法 (1)

 基本的な考え方を理解する。

３. 多重比較法 (2)

基本的な考え方を理解する。

４. 多重比較法 (3)

基本的な考え方を理解する。

５. 多重比較法 (4)

様々な方法論について理解する。

６. 多重比較法 (5)

様々な方法論について理解する。

７. 多重比較法 (6)

様々な方法論について理解する。

８. 平均ベクトルに関する仮説検定 (1)

ホテリングのT²型統計量について理解する。

９. 平均ベクトルに関する仮説検定 (2)

高次元平均ベクトルの検定について理解する。

１０. 平均ベクトルに関する仮説検定 (3)

高次元平均ベクトルの検定について理解する。

１１. 平均ベクトルに関する仮説検定 (4)

高次元平均ベクトルの検定について理解する。

１２. 共分散行列に関する仮説検定 (1)

尤度比検定について理解する。

１３. 共分散行列に関する仮説検定 (2)

高次元共分散行列の検定について理解する。

１４. 共分散行列に関する仮説検定 (3)

高次元共分散行列の検定について理解する。

１５. 到達度評価とまとめ

1.  Introduction
2.  Multiple comparison (1)3.  Multiple comparison (2)4.  Multiple comparison (3)5.  Multiple comparison (4)6.  Multiple comparison (5)7.  Multiple comparison (6)8.  Testing mean vector (1)9.  Testing mean vector (2)10.  Testing mean vector (3)11.  Testing mean vector (4)12.  Testing covariance matrix (1)13.  Testing covariance matrix (2)14.  Testing covariance matrix (3)

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