情報数理講究1 （田中（亮））

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

情報数理講究1 （田中（亮））

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Research in Information Mathematics 1

授業コード　Class code

991J418

科目番号　Course number

14MAAPM503

教員名

田中　亮太朗

Instructor

Ryotaro Tanaka

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

木曜2限

Class hours

Thursday, 2nd period

開講学科・専攻　Department

理学研究科　応用数学専攻
Department of Applied Mathematics, Graduate School of Sciences

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義
Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

学術論文および専門書を通して関数解析の理論と技術について学習する。

We study theories and techniques for functional analysis through academic papers and other reading materials.

目的　Objectives

関数解析の種々の技法とその応用について理解する。

本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「応用数学の幅広い学問領域を横断的に学習・研究することができるよう」になることを実現するための科目です。また、本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持つことで、論理的・批判的に思考し、専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決することができる能力」および「専門分野及び関連する分野における諸問題に対処することができるための教養と国際的な視点と対話能力」を養うための科目です。

Understanding the various techniques and applications of functional analysis.

到達目標　Outcomes

基本的な関数解析の理論について説明することができ、実際に活用することができる。

To be able to explain and also to apply basic theory of functional analysis.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の講義内容を十分に復習すること。

Review the content of each lecture.

成績評価方法　Performance grading policy

発表の状況、議論への参加の積極性から総合的に評価する。

To be evaluated in taking account of performance of presentations and positiveness of participation in discussion.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

必要に応じて指定する。

Specified when necessary.

授業計画　Class plan

特別な指示がない限り、すべての履修学生に対して、すべての回を対面で受講することを求める。

以下の内容について学習する。

1. ノルム空間の商空間
Quotient spaces of normed spaces

2. ノルム空間の直和空間
Direct sums of normed spaces

3. ノルム空間の双対空間
Dual spaces of normed spaces

4. 回帰的バナッハ空間
Reflexive Banach spaces

5. ノルム空間の可分性
Separability of normed spaces

6〜9. 線形位相空間の基礎
Basics of topological vector spaces

10. 弱位相
Weak topology

11. 汎弱位相
Weak* topology

12. Banach-Alaogluの定理とGoldsteinの定理
The Banach-Alaoglu theorem and the Goldstein theorem

13. Krein-Smulianの定理
The Krein-Smulian theorem

14〜15. Krein-Milmanの定理とその部分的逆
The Krein-Milman theorem and its partial converse

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

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