幾何学特論B 旧：幾何学特論（二）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学特論B 旧：幾何学特論（二）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Geometry B

授業コード　Class code

991BE54

科目番号　Course number

11MAGEO504

教員名

山川　大亮

Instructor

Daisuke Yamakawa

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

金曜4限

Class hours

Friday 4th Period

開講学科・専攻　Department

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

リー群の基礎理論を学ぶ．

In this course students will learn the foundations of Lie groups.

目的　Objectives

リー群の基礎理論を学ぶことで代数学，幾何学，解析学の理解を深め，幾何学分野における更に発展的な理論を学ぶための素養を身につける．

Through the study of the fundamental theory of Lie groups, students will deepen their understanding of algebra, geometry, and analysis, and develop the mathematical maturity required for further study of advanced topics in geometry.

到達目標　Outcomes

リー群の基礎理論を身につけ，応用することができるようになる．

Students will be able to understand and apply the fundamental theory of Lie groups.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

多様体論の基礎事項を予備知識として仮定する．

Basic knowledge of manifolds

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎週，2時間程度の復習を行い，その週の授業の内容を把握した上で，次の週の授業に臨むようにする．

Students are expected to spend approximately two hours each week reviewing the material covered in class and to attend the following session with a solid understanding of the previous week's content.

成績評価方法　Performance grading policy

期末レポートにより成績を評価する．

Evaluated by end-of-term report

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

随時紹介する．

We introduce whenever necessary.

授業計画　Class plan

1. 多様体とリー群
2. リー群の作用
3. 接空間と写像の微分
4. ベクトル場とリー代数
5. ベクトル場のフロー
6. １径数部分群と指数写像
7. 指数写像の基本的性質
8. リー部分群
9. 連結リー部分群とリー部分代数
10. リー群の閉部分群
11. 剰余空間
12. 商リー群
13. リー群の基本群と単連結リー群
14. リー群の軌道と等質空間
15. 旗多様体

1. Manifolds and Lie groups
2. Actions of Lie groups
3. Tangent spaces and differentials
4. Vector fields and Lie algebras
5. Flows of vector fields
6. 1-parameter subgroups and the exponential map
7. Local properties of the exponential map
8. Lie subgroups
9. Connected Lie subgroups and Lie subalgebras
10. Closed subgroups
11. Coset spaces
12. Quotient Lie groups
13. The fundamental group and simply-connected Lie groups
14. Orbits of Lie group actions and homogeneous spaces
15. Flag manifolds

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報