量子力学２Ａ （2023年度までの入学生）

Quantum Mechanics 2A

991227B

12PHQUM301

住吉　亜衣菜、鈴木　克彦

SUZUKI, Katsuhiko

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜4限、木曜2限

Tuesday, 4th period/ Thursday, 2nd period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要]量子力学１Bで学んだ１次元量子力学を拡張し、３次元空間における量子力学について講義・演習を行う。自由粒子、調和振動子、水素原子のような中心力ポテンシャル中のシュレーディンガー方程式の解法について詳しく解説し、現実的なミクロな物理系において、量子力学の成果を理解してもらいたい。また量子力学における電磁場の取り扱いについても紹介し、一様磁場の系に対して応用する。演習においては､過去の学習事項を踏まえた復習問題、講義に即した基礎的な問題を解く一方で、現実的な量子系を解く問題にもチャレンジしてもらう。

この授業は講義と演習を適切に組み合わせる形で進む。演習の際には小テストなども実施し、授業内容の定着を目指す。

主として火曜日4時限に講義、木曜日2時限に演習を実施する。

授業中ではletusにアクセスする必要があるので、ノート型ＰＣやタブレットの携帯を必須とする。

本授業の目標は水素原子を含む3次元量子系の解を求めることである。つまり
「任意のポテンシャルに対して3次元シュレディンガー方程式の解を求め、その物理的意味を説明できる」
ことが主題となる。

本授業は本学科のディプロマ・ポリシー項目２に該当する。
本授業は、物理学科カリキュラムポリシーの６に該当する科目である。
またルーブリック評価軸の２「専門学力（古典物理学）」、「専門学力(現代物理学)」に該当する。

・3次元シュレディンガー方程式において、変数分離、相対座標・重心座標などの適切な取扱いができる。
・球面調和関数の意味を理解し、それを用いて物理量の計算ができる。
・簡単なポテンシャルについて動径方向のシュレディンガー方程式を解くことが出来る
・水素原子波動関数の性質が説明できる。それを用いて物理量の計算ができる。
・水素類似原子の構造や、水素原子と電磁場の相互作用が理解できる。
である。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

量子力学１を必ず履修していること。

小テストの実施　Quiz type test／反転授業　Flipped classroom

小テスト

[準備学習]
火曜の講義パートにおいては、事前学習課題として20分程度の講義ビデオの視聴を課す。実際の授業では、冒頭で5分間のwebテストを実施し理解度を確認するので、十分事前学習を行った上で授業に参加すること。

演習ではレポート課題が課される場合がある。
そのその場合は、指定された課題を期限までに解きletusから提出すること。

[フィードバックの方法]
基本問題については、提出解答の中で模範的なものを講義中に説明する。
演習問題については、適宜letusに解答を掲載するので、よく復習する。

＜試験による評価＞
　・到達度評価試験（40点満点に換算）
　・確認テスト
　　3回実施する（それぞれ15点、15点、10点に換算）

＜平常の授業での評価＞
・授業動画課題、授業時のwebのチェックテスト、演習での課題提出の合計を20点満点で評価する。レポート課題については、３段階評価を行なう。

以上を合計して６０点以上で合格とする。

課題未提出者や期間内のletusアクセス記録がない場合は減点する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.), D.Griffiths

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書は講義の最初に詳しく解説する。
・理工系の基礎「物理学Ⅱ」 丸善出版（齋藤晃一、半澤克郎、渡辺一之、二国徹郎 著）
・シュレディンガー方程式　共立出版　（鈴木克彦著）

[項目と内容]
以降の対面・非同期の授業予定は暫定的なものである。詳細は1回目の授業で連絡する。

１（対面）３次元シュレディンガー方程式の導入とその変数分離
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
　３次元シュレディンガー方程式の変数分離ができる。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）


２　演習：３次元変数の交換関係、３次元ラプラシアンの球座標表示
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
量子力学１Ｂの復習問題を解く。
3次元ラプラシアンの計算をできる
[復習] 提示された課題を解く。(2時間）

３　（対面）角度部分方程式の解と角運動量子数
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
　 陪ルジャンドル多項式、球面調和関数などの導出について理解する。
　パリティについて理解する。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）

４　演習：角運動量演算子の計算
[準備学習]3回目に提示された復習問題を解く(1時間）
　球面調和関数の物理的意味を理解する。
　球面調和関数を用いて物理量が計算できる。
[復習] 提示された課題を解く。(1時間）

5　（対面）3次元動径部分方程式
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
　遠心力ポテンシャルについて理解する。
　無限井戸型ポテンシャルの場合の動径方程式を解くことができる。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）

6　演習：動径方程式の解法１（井戸型ポテンシャル）
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
　様々な３次元無限井戸型ポテンシャルについて解を求めることができる。
　球面調和関数などについて達成度の確認①
[復習]提示された課題を解く。(1時間）

７　（対面）水素原子１
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
一般のポテンシャルに対する動径方程式を解く手順を理解する。
　水素原子波動関数のエネルギー準位を求めることができる。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）

8　（対面）演習：動径方程式の解法２
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
有限井戸型ポテンシャルに対する解を求めることができる。
井戸型ポテンシャルの解法について達成度の確認②
[復習]提示された課題を解く。(1時間）

９　水素原子２
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
　水素原子の縮退度が計算できる。
　水素原子波動関数の基状態を用いて物理量の計算ができる。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）

１０　演習：動径方程式の解法３（調和振動子）
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
一般のポテンシャルに対する解析解を求めることができる。
角運動量がゼロでない場合の自由粒子解、井戸型ポテンシャルの解を特殊関数を用いて表現できる。
[復習]提示された課題を解く。(1時間）


1１（対面）電磁場中のシュレディンガー方程式
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
　　ミニマルの原理を理解し、電磁場中のハミルトニアンを導出できる。
　　正常ゼーマン効果の計算ができる。
[復習]授業内容を復習し、ランダウ準位の計算ができる。(1時間）

１２ 　演習：水素原子の波動関数
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
　水素原子波動関数を用いて物理量が計算できる。
　達成度の確認③
[復習]提示された課題を解く。(1時間）


１３　（対面）重心運動と相対運動・原子の構造
[準備学習]授業動画を視聴しノートにまとめ理解する。（40分）
中心力による2体問題が相対運動・重心運動に分離できる。　
原子の構造や縮退度を説明できる。
[復習]授業内容を復習し、基礎問題を解いてletusで提出(1時間）

14  演習
[準備学習]プリントの予習問題を解く(1時間）
　ランダウ準位について理解する。
　アハラノフ・ボーム効果について理解する
[復習]提示された課題を解く。(1時間）

15　総合演習
　水素原子について総合的な問題を解くことができる。
　水素類似原子の電子配置について説明できる。
[復習]提示された課題を解く。(1時間）

16 （対面）達成度の確認・解説
　　理解度を確認する。問題の解説を行う。

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