微分方程式論

Theory of Differential Equations

9911431

11MAANA304

長田　祐輝、太田　雅人

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜3限、金曜3限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分方程式には，常微分方程式と偏微分方程式があるが，この授業では主に，常微分方程式に関する入門的講義および演習を行う。

常微分方程式に関する基本的概念や理論を理解することを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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授業内容について自分で納得できるまで復習すること。

到達度評価80%、その他20%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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『数学セミナー』連載「じっくりと向き合う 微分方程式」2026年4月号から2026年12月号

以下の授業計画は変更の可能性があります。
第1回　基本的な求積法を理解し，計算することができる。
第2回　距離空間の定義を理解し，縮小写像の原理を証明することができる。
第3回　ノルム空間の定義を理解し，基本的な例について説明することができる。
第4回　関数空間の定義を理解し，基本的な性質を説明することができる。
第5回　線形微分方程式系の初期値問題の解の存在と一意性を証明することができる。
第6回　行列の指数関数の定義を理解し，基本的な例を計算することができる。
第7回　行列のスペクトル分解を理解し，行列の指数関数の計算に応用することができる。
第8回　第7回までの内容を振り返り，理解を深めることができる。　
第9回　2階線形微分方程式の解全体の集合が2次元の線形空間であることを説明することができる。
また，定数係数2階線形微分方程式とオイラーの微分方程式の解空間を決定することができる。
第10回　2次元の極座標を用いて，ラプラス方程式の変数分離形の特解を求めることができる。
第11回　3次元の極座標を用いて，ラプラス方程式の変数分離形の特解を求めようとすると，ルジャンドルの微分方程式が導かれることを理解できる。
第12回　ルジャンドルの微分方程式の解を冪級数を用いて求めることができる。
第13回　無限積の基本的な性質を説明することができる。
第14回　ルジャンドルの微分方程式の基本的な性質を説明することができる。
第15週　到達度評価と復習
当該授業における到達度を到達度評価により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

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