積分論｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

積分論

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Integration Theory

授業コード　Class code

9911358

科目番号　Course number

11MAANA301

教員名

千代　祐太朗、太田　雅人

Instructor

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

月曜2限、月曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

代数構造，位相構造とならび測度論は現代数学における基本概念である。この講義では測度論に基づいたルベーグ積分の基礎と応用について解説する。

目的　Objectives

ルベーグ積分は確率論，関数解析，フーリエ解析，偏微分方程式論など現代解析学の多く分野の基礎となる重要な理論である。2年次までに学んだリーマン積分は解析学の現代的理論には不十分であり，ルベーグ積分が必要となる。測度とルベーグ積分の基礎を身につけ，応用できることを目的とする。

到達目標　Outcomes

測度空間とルベーグ積分の定義を理解し，基本的な性質を証明することができる。
ルベーグの優収束定理や単調収束定理を理解し，具体的な問題に応用できる。
フビニの定理を理解し，具体的な問題に応用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

「位相1」の知識を前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業前に講義資料の該当する部分を読んでくること。

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価80%、その他20%

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

講義資料をLETUSで公開する。

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

必要に応じて紹介する。

授業計画　Class plan

第1回　この講義の目的について大まかに理解する。また，集合と写像について復習する。
第2回　可測空間
シグマ代数の定義を理解し，ボレル集合族，拡大実数直線について説明することができる。
第３回　可測関数
可測関数の定義を理解し，基本的な性質を証明することができる。
第4回　可測空間の直積
有限個の可測空間の直積空間の定義を理解し，基本的な性質を証明することができる。
第5回　測度空間
測度の定義を理解し，基本的な性質を証明することができる。
第6回　非負値関数の積分（1）
非負値可測関数の積分の定義を理解し，基本的な性質を証明することができる。
第7回　非負値関数の積分（2）
単調収束定理などを証明することができる。
第8回　実数値関数の積分
実数値可測関数に対する積分の定義を理解し，基本的な性質と優収束定理を証明することができる。
第9回　L^p 空間
L^p 空間の定義を理解し，L^p 空間の完備性を証明することができる。
第10回　測度の一意性
乗法族とデンキン族の定理を理解し，測度の一意性定理を証明することができる。
第11回　1次元ルベーグ測度の構成
ホップの拡張定理を理解し，1次元ルベーグ測度の構成に応用することができる。
第12回　直積測度
ホップの拡張定理を応用して，直積測度の構成の構成に応用することができる。
第13回　フビニの定理（1）
直積測度を理解し，フビニの定理の証明に応用することができる。
第14回　フビニの定理（2）
最終的にフビニの定理を証明することができる。
第15回　到達度評価と復習
当該授業における到達度を到達度評価により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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