シラバス情報

教員名 ： 大場　清
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
位相幾何学
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Algebraic Topology
授業コード　Class code
9911176
科目番号　Course number
11MAGEO303

教員名
大場　清
Instructor
Kiyoshi OHBA

開講年度学期
2026年度前期
Year
2026年度
Semester
①First semester
曜日時限
月曜1限
Class hours
Monday 1st period

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
代数的位相幾何学の理論のうち、基本群に関する理論を基礎から学ぶ。また、基本群に関連して被覆空間の理論を、被覆空間の分類定理まで扱う。最後には、基本群の高次元版であるホモトピー群についても触れる予定である。
目的　Objectives
代数的位相幾何学の基礎的な理論の一つである基本群の理論を習得し、被覆空間の理論との関連を理解することを目的とする。
到達目標　Outcomes
基本群が如何なるものか、被覆空間が如何なるものか、そしてこれらの関係が如何なるものかについて説明できるようになること、そして、具体的かつ基本的な図形(位相空間)に対して、その基本群を計算できるようになること等を到達目標とする。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
位相空間論と群論を理解していることが望ましい。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
-
-

準備学習・復習　Preparation and review
毎回の授業後に必ず復習を行い、内容を整理した上で次回の授業に臨んでください。
成績評価方法　Performance grading policy
授業内で提示する課題３０％、第１５回の到達度評価７０％により評価する。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
-
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
「トポロジー入門」クゼ・コスニオフスキ著(東京大学出版会) 
「トポロジーの基礎 上」河澄響矢 著(東京大学出版会)
「トポロジー入門」松本幸夫(岩波書店)
など
                                                       
    

授業計画　Class plan
1   位相幾何学とはどういう分野かを理解し、位相空間論の簡単な応用を考える。  
2   写像のホモトピーを、基本的な例をいくつか扱いながら理解する。
3   位相空間のホモトピー型について、例とともに理解する。
4  位相空間における「道」を考え、そこから基本群がどのように定義されるかを理解する。
5   基本群と連続写像の関係を理解し、基本群のホモトピー不変性などを理解する。
6   円周の基本群、ファン・カンペンの定理、積空間の基本群について紹介する。
7   いくつかの図形の基本群を計算し、また、不動点定理などの応用を理解する。
8   円周の基本群が無限巡回群になることの証明を理解する。
9   被覆空間の定義と基本性質を理解する。 
10  群の作用によって現れる被覆空間の例を理解する。 
11  被覆空間の全空間の基本群、底空間の基本群、そして被覆変換群の関連を理解する。 
12  被覆空間の底空間への写像の全空間への持ち上げについて理解する。 
13  正則被覆における被覆変換群について理解する。 
14  被覆空間の分類定理を理解する。 また，高次のホモトピー群の定義、およびその基礎的な事柄を理解する。
15  到達度評価を行い、必要に応じて解説を行う。さらに、授業全体のまとめを行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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