体とガロア理論１（体とガロワ理論１）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

体とガロア理論１（体とガロワ理論１）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Fields and Galois Theory 1

授業コード　Class code

9911175

科目番号　Course number

11MAALG301

教員名

吉川　祥

Instructor

Sho Yoshikawa

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wed.2

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

抽象代数学の揺籃となったガロア理論を講義する．

目的　Objectives

ガロア理論を習得する．

到達目標　Outcomes

(1) 体の拡大について基本的な事項を理解する．
(2) 体の自己同型群について理解する．
(3) ガロア拡大の定義を理解し，幾つかの例（特に小さい次数のガロア拡大）について説明することができる．
(4) ガロアの基本定理（ガロア対応）について理解する．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

予習、復習を十分行った上で出席すること。理解を深めるためにレポート問題を提示するので取り組むこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業前にはノート等でかならず前回までの内容を見直し、演習問題にも取り組むこと(2時間程度)。

成績評価方法　Performance grading policy

期末試験の成績により評価する。レポートの提出状況も考慮する可能性がある。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

Algebra : from the viewpoint of Galois theory, Siegfried Bosch
Fields and Galois Theory, James S. Milne (available onlinie)
これらの書籍をもとに講義を組み立てる。

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

何か詳しい参考書が一冊あるのが望ましい。
例えば、
・雪江明彦環と体とガロア理論
は手元に置いておいて損はないと思われる。
あるいは、
・松坂和夫　代数系入門
・藤崎源二郎　体とガロア理論
も定評のある教科書である（藤崎源二郎先生の本は内容も豊富である）。

授業計画　Class plan

この授業は対面授業であるので、半数以上出席しなくてはならない。出欠は取らないが、基本的には授業に必ず出席するのが望ましい。

以下の授業計画は、扱う内容が多少変更したり前後したりすることがある。

第1回：群・環・体の復習
2年次の代数学1,2の内容のうちこの講義で必要になるものを復習する
第2回：体の標数
体の標数，素体などについて学ぶ．
第3回：体の拡大
拡大体，部分体，拡大次数などを学ぶ．
第4回：代数拡大
代数拡大体の定義と性質について学ぶ．
第5回：単純拡大
単純拡大の基底，次元，最小多項式について学ぶ．
第6回：コンパスと定規による作図
体論の応用としてコンパスと定規による古典的な作図問題について学ぶ．
第7回：分解体と代数的閉体
分解体の理論を学ぶ．代数閉体の存在と性質について解説する．
第7回：終結式と判別式
あとで学ぶ分離性の判定やガロア群の計算に必要な終結式と判別式について学ぶ．
第8回：これまでのまとめ．　（中間テストをおこなうこともある）
第9回：分離拡大
分離拡大について学ぶ
第10回：いろいろな拡大体
拡大体の例を円分体と有限体を中心にあげる．
第11回：正規拡大と体の自己同型
正規拡大の定義と例，体の自己同型群について学ぶ．
第12回：ガロア拡大とガロアの基本定理
本講義の主定理となるガロアの基本的定理を解説する．
第13回：多項式のガロア群
ガロア拡大の例とガロア群の計算
第14回：3,4次の多項式
小さい次数の多項式とガロア理論について考察する．
第15回：到達度評価と解説

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報