科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学２ A組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Algebra 2

授業コード　Class code

9911135

科目番号　Course number

11MAALG202

教員名

片山　裕太、木田　雅成

Instructor

Masanari Kida/Yuta Katayama

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

月曜4限、火曜2限

Class hours

Mon.4/Tue.2

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

現代の数学では、代数的な手法や概念がいたるところに現れる。特に、群・環・体といった基本的な代数系を扱えるようになることが非常に基本的で有効である。この講義では、環論の基礎について学ぶ。

目的　Objectives

2種類の演算の定義された環・体について基礎概念を学ぶことを目的とする。本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。

到達目標　Outcomes

(1) 環・体・整域・部分環・（左，右，両側）イデアルなどの基本用語を理解し、具体的な例において定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像や核についての基本事項を理解し、具体的な例において準同型定理を用いて環の同型を得ることができる。
(3) ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域の定義、これらの関係を理解し、具体例をあげることができる。また、これらの整域における素イデアル・極大イデアル・素元・既約元等の性質を理解している。
(4) とくに体上の多項式環の基本性質を理解し、体上の多項式の既約性判定ができる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

復習を十分行った上で出席すること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／実習　Practical learning

-

準備学習・復習　Preparation and review

必ず復習をし、演習問題に積極的に取り組むこと。毎週二時間程度の学習は必要である。

成績評価方法　Performance grading policy

演習およびレポート課題、到達度評価試験の結果を総合して評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

松坂和夫著「代数系入門」岩波書店
代数学1と同じテキストである。

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

シルヴァーマン代数学: 代数学への統一的入門丸善出版

青雪江はあまりお勧めしない．

授業計画　Class plan

各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する．
第1回　環・体の定義、基本的な例。
第2回　イデアルの定義と基本的な性質。有理整数環と1変数多項式環のイデアル。
第3回　部分環と剰余環、準同形写像、核と像。
第4回　準同形定理とその応用。イデアルについての補足。
第5回　素イデアルと極大イデアル。整域と体。
第6回　環の直積と中国剰余定理。またその応用。
第7回　整域の局所化と商体。
第8回　ユークリッド整域、単項イデアル整域。　
第9回　素元分解整域。
第10回　ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域についての補足。
第11回　多項式環再訪。
第12回　一意分解整域上の多項式環１：　多項式の既約性，原始多項式，
第13回　一意分解整域上の多項式環２：　一意分解整域上の多項式環の一意分解性，多項式の既約性判定
第14回　これまでのまとめと補足。
第15回　到達度評価試験。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報

シルヴァーマン 代数学: 代数学への統一的入門 丸善出版

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