数学特別講義８（数学特別講義９）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

数学特別講義８（数学特別講義９）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Topics in Mathematics 8

授業コード　Class code

9911121

科目番号　Course number

11MAZZZ405

教員名

千田　雅隆、吉川　祥

Instructor

Masataka Chida

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

集中講義

Class hours

Intensive Lecture

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

1.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

モジュラー曲線上（および志村曲線上）のHeegner点と楕円曲線に対するBSD予想への応用について紹介する。
I will introduce Heegner points on modular curves (or Shimura curves) and applications to BSD conjecture for elliptic curves.

目的　Objectives

Heegner点の構成方法やGross-Zagier公式の内容を理解し、さらにEuler系の手法を学ぶことを目的・目標とする。
The purpose of this lecture is to understand the construction of Heegner points and the statement of the Gross-Zagier formula, and the Euler system method.

到達目標　Outcomes

Heegner点の構成方法やGross-Zagier公式の内容を理解し、さらにEuler系の手法を学ぶことを目的・目標とする。
The purpose of this lecture is to understand the construction of Heegner points and the statement of the Gross-Zagier formula, and the Euler system method.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

毎回授業に出席すること。

Please attend the lectures every time.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

対面授業に参加し、次回の授業までに板書した内容を復習して理解度を確認する。
Please attend the lecture under reviewing the content of the lecture of the previous time.

成績評価方法　Performance grading policy

最後に出題するレポート（30％）により評価します。
Performance grading is marked by reports. (Usual report: 70％, Final report: 30％)

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

特にはないが、初回の講義で参考文献について紹介する。
At the first lecture, I will introduce references of this lecture.

授業計画　Class plan

1. モジュラー曲線と志村曲線
モジュラー曲線や志村曲線の基本的な性質について説明する
2. Heegner点
モジュラー曲線上のHeegner点の構成について説明する
3. Gross-Zagier公式
Gross-Zagier公式がどのようなものであるかと簡単に説明する
4. 楕円曲線
楕円曲線の基本的な性質や不変量について説明する
5. 保型形式
保型形式の定義と基本的な性質について説明する
6. 楕円曲線のL関数
楕円曲線のL関数の定義や基本的な性質について説明する
7. BSD予想
BSD予想の定式化と知られている結果について説明する
8. Euler系の手法
楕円曲線上のHeegner点に対するEuler系の手法について説明する

1. Modular curves and Shimura curves
I will explain basic properties of modular curves and Shimura curves.
2. Heegner points
I will explain the construction of Heegner points.
3. Gross-Zagier formula
I will explain the statement of Gross-Zagier formula
4. Elliptic curves
I will explain basic properties of elliptic curves.
5. Modular forms
I will explain basic properties of modular forms.
6. L-functions for elliptic curves
I will explain the definition of L-functions associated to elliptic curves and basic properties of L-functions.
7. BSD conejcture
I will explain the statement of Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and introduce some known results.
8. Euler system method
I will explain the Euler system method for Heegner points on elliptic curves.

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

わからないところがあれば、遠慮せずその都度どんどん質問してほしいと思います。

If you have any questions, please feel free to ask.

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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