ファイナンス数学 （金融数学）

Mathematics for Finance

9987A36

87ECMBF204

今村　悠里

Yuri Imamura

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜2限

Wednesday 2, 3rd and 4th Period

経営学部　ビジネスエコノミクス学科

Department of Business Economics, School of Management

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

金融市場や企業の意思決定プロセスで見られる「ランダムな動き」を、数学的にどうモデル化するかを学び、動的現象を記述するための数学的基盤を考える。離散時間・連続時間における確率過程の基礎を理解し、極限定理を理解する。
ファイナンスの各理論（資産価格評価やリスク管理）を支える背後の数学的な思考について理解する。

測度論、確率論、確率解析を通してファイナンスの問題を確率過程として捉え、理解するための数学的基礎を習得する。
経済の問題のような時系列に従ったモデルに対して、時間軸に沿った「過程」として現象を捉える手法を学ぶ。
ファイナンスの根幹をなす「将来の予測において、過去の履歴ではなく現在の状態のみが重要である」という性質の数理的本質を理解する。
離散的なステップの極限として連続的な変化が導かれるプロセスを学び、高度な金融モデルを理解するための数学的体力をつける。

本科目は本専攻のディプロマ・ポリシーに定める『経営学研究に必要な基礎学力を修得すると共に、「データ解析」、「経済学・意思決定」及び「金融工学」の分野毎に設定された専門領域科目を包括的に学び、自ら設定したテーマに関して、専門知識を以って研究を完成できる能力を身に付けている。』を実現するための科目です。

ファイナンスの領域に関する話題について体系的かつ総合的に理解し、以下のことができるようになることを目標とする。
・単純ランダムウォークにおいて、期待値・分散の導出や、鏡像原理を用いた通過確率の計算を厳密に行うことができる。
・ブラウン運動の定義と性質（非微分性や自己相似性）を理解し、ランダムウォークからの極限移行（中心極限定理の応用）を概念的に説明できる。
・遷移確率行列を用いて状態遷移を記述し、定常分布の存在条件や収束性について、固有値解析等を用いて論理的に説明できる。
・ポアソン過程の定義（定常独立増分性）に基づき、事象の発生間隔や強マルコフ性に関する計算を遂行できる。
・与えられた経済・金融事象（デフォルト、注文到来、価格変動など）に対し、どの確率過程を適用するのが適切かを判断し、基本的な数式モデルを構築できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分など基礎的な数学の知識を前提とする。
ファイナンス領域の科目における数理モデルの概念を理解しておくことが望ましい。

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・復習（３時間程度）：前回の授業内容を復習し、理解を深めること。また、前回の演習に対する解説も行うので、授業ごとに行った演習問題を解くことができるようにしておく。
・準備学習（1時間程度）：「授業計画」欄を参照し、次回の授業内容を予習し、理解が困難な部分を予め把握しておく。

課題２０％到達度確認試験８０％によって成績を評価する。

授業開講数のうち７０％の対面出席をもって単位に対する学修時間を満たしたと判断する。
講義の間に教室に居ない場合はいかなる理由であっても欠席とする。
途中退室は欠席とみなす。
講義開始後３０分を超えての出席は0.5回分の出席とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

・ファイナンス数学、木村俊一著、ミネルヴァ書房
・入門確率過程、武井正登著、森北出版
・新版 ファイナンスの確率解析入門　藤田岳彦著　講談社
・測度・確率・ルベーグ積分 応用への最短コース　原 啓介著　講談社

第１回　イントロダクション：不確実性の数理記述
第２回　ランダムウォーク
第３回　破産確率とランダムウォークの再帰性
第４回　母関数を使ったランダムウォークの解析
第５回　ランダムウォークの極限定理
第６回　マルコフ連鎖
第７回　マルコフ連鎖の状態の分類と既約性
第８回　マルコフ連鎖の定常分布と収束定理
第９回　マルコフ連鎖の規約性と周期性
第１０回　ポアソン過程
第１１回　ポアソン過程の極限定理
第１２回　複合ポアソン過程
第１３回　マルチンゲール
第１４回　ブラウン運動
第１５回　総括

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