離散数学２Ａ

Discrete Mathematics (2-A)

9921336

21MAAPM301

小舘　崇子

Takako Kodate

2026年度前期

2026年度

①First semester

月曜6限

Monday 6th Period

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

離散数学、特に離散幾何学について学習する。離散幾何学とは、点や線、多角形などの幾何的要素を離散的に扱う分野で、グラフ理論や組合せ論などとも密接な関係がある。
主に扱うトピックは、タイル張り（一種類の図形でダブりも隙間もなく平面を敷き詰める問題）、図形の分解と変身（与えられた図形をいくつかの部分に切り分け、それらを並び替えて別の図形を作る問題）である。

離散数学の考え方や証明の仕方を習得する。

離散数学、特に離散幾何学の諸定理を理解し、簡単な定理の証明が出来るようになる。
講義で扱うトピック、「タイル張り図形」や「図形の分解と変身」についての基本的な問題を理解し、実際に作成することが出来るようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

なし

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation

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毎回、前回までに学習した内容を見直し、理解を深めた上で授業に臨むこと。

小課題および授業での積極的な態度（70％）
最終レポートおよびプレゼンテーション（30％）

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『離散幾何学フロンティア』　秋山仁著、近代科学社、2020年発行、9784764906075
『Treks into Intuitive Geometry』　Jin Akiyama, Kiyoko Matsunaga著､Springer、2024年発行、978-9819986071

第1回 オリエンテーション／§1 タイル張りとコンウェイ・タイル(1)
1-1 17種類の周期的タイル張り

第2回 §1 タイル張りとコンウェイ・タイル(2)
1-2 コンウェイ・タイル

第3回 §2 タイル・メーカー(1)
2-1 多面体のネットとe-ネット
2-2 タイル・メーカーの定義
2-3 星ネットと等面四面体

第4回　§2 タイル・メーカー(2)
2-4 タイルメーカーであるための必要条件
2-5 等面四面体のネット

第5回　§2 タイル・メーカー(3)
2-6 多面体タイル・メーカー定理
2-7 二面体タイル・メーカー定理

第6回　§2 タイル・メーカー(4)
2-8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
2-9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理

第7回　§3 図形の分解と変身(1)
3-1 ハバーダッシャー・パズル
3-2 多角形の分解合同性
3-3 ヒンジ分解合同定理

第8回 §3 図形の分解と変身(2)
3-4 変身図形のペアの作り方
3-5 多面体ネットの変身定理（分解回転合同定理）

第9回 §3 図形の分解と変身(3)
3-6 生成多面体存在定理
3-7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る

第10回 §3 図形の分解と変身(4)
3-8 生成多面体の凸性と非凸性
3-9 正多角形の折り紙

第11回 §4 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル(1)
4-1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
4-2 タイル張りの適正重ね合わせ

第12回 §4 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル(2)
4-3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
4-4 コンウェイ多角形変身定理

第13回 §4 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル(3)
4-5 変身マジック
4-6 いくらでも長くなるネット
4-7 コンウェイ・タイルを折る

第14回 §5 多面体の分解と変身
5-1 原子の配列とそのボロノイ領域
5-2 平行多面体とペンタドロン
5-3 平行多面体の変身
5-4 平行多面体の変身に基づく作品例

第15回 まとめおよび最終レポートのプレゼンテーション

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