解析学の基礎｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学の基礎

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Foundations of Analysis

授業コード　Class code

9917611

科目番号　Course number

17NSMAT106

教員名

平前　直也、米山　泰祐

Instructor

Taisuke Yoneyama, Naoya Hiramae

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

火曜2限、火曜3限

Class hours

Tuesday/second-period, third-period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　科学コミュニケーション学科

Department of Science Communication, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

高校「数学III」で学んだ微分積分から，大学における厳密な微分積分学へと発展させることを目的とする。単調有界数列の収束性を出発点に，実数の連続性（Dedekind の切断），上限の存在，区間縮小法が互いに同値であることを証明し，実数の基礎を理論的に理解する。さらに，関数の連続性と定積分の定義を学び，微分積分学の基本定理の理解を目指す。

目的　Objectives

「1変数の微分積分」および「多変数の微分積分1・2」を学ぶ上で不可欠な解析学の基礎理論を身に付けることを目標とする。

到達目標　Outcomes

解析学の基礎理論について正確に論証することができる。
実数の連続性から微分積分学の基本定理が導かれることを理解できる。
イプシロン・デルタ論法を使って簡単な命題を証明することができる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

講義だけでなく，演習の授業もきちんと受講すること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work

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準備学習・復習　Preparation and review

高校数学で苦手な分野がある場合はしっかりと復習しておくこと（特に数学Ⅱ，Ⅲ）。
講義で扱った内容は板書を取るだけでなく，演習の授業等を活用し，自分の中で理解するまで考えること。

成績評価方法　Performance grading policy

授業で実施するレポートor小テストを20%，到達度評価を80%として講義の評価を⾏い，演習の評価と併せて全体の評価を行う。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

加藤文元著「大学教養　微分積分」（数研出版）
宮島静雄著「微分積分学Ⅰ」（共⽴出版）
LETUSにアップロードする資料

授業計画　Class plan

第１回：論理

授業で使う最低限必要な記号や簡単な述語論理を学ぶ。

第２回：実数の連続性と数列の収束1

実数の連続性を単調有界数列の収束性の意味で学ぶ。

第３回：実数の連続性と数列の収束2

Dedekindの切断，上限の存在，区間縮小法を学ぶ。

第４回：実数の連続性と数列の収束3

Cauchy 列について学ぶ。

第５回：実数の連続性と数列の収束4

実数の連続性の主張がそれぞれ同値であることを証明する。

第６回：１変数連続関数1

数列を用いた関数の連続性とイプシロン・デルタ式による関数の連続性の関係について学ぶ。

第７回：１変数連続関数2

Weierstrassの最大値定理，中間値の定理，合成関数の連続性，狭義単調増加関数の逆関数の連続性ついて学ぶ。

第８回：１変数連続関数3

関数の一様連続性について学ぶ。

第９回：有界閉区間上の関数の定積分1

上積分・下積分を理解した上で，積分の定義について学ぶ。

第１０回：有界閉区間上の関数の定積分2

定積分の基本的な性質について学ぶ。

第１１回：有界閉区間上の関数の定積分3

微積分学の基本定理を証明する。

第１２回：積分の平均値定理

積分の平均値定理について学ぶ。

第１３回：Darbouxの定理

Darbouxの定理について学ぶ。

第１４回：Riemann和による積分の定義との同値性

Riemann和による積分の定義と第9回で定義した積分の同値性について証明する。

第１５回：定期試験および解説

定期試験を行い，解説を行う。

※講義の進行状況により多少前後する場合があります。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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