位相空間論（B科教職数学）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相空間論（B科教職数学）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

General Topology

授業コード　Class code

9912176

科目番号　Course number

14MAGEO301

教員名

須田　智晴

Instructor

Tomoharu Suda

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

水曜4限

Class hours

Wednesday 4th period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部（教職科目）
A course of teacher education, the Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義
Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

概要　Description

現代数学の基礎の一つである，位相空間論の初歩的な内容について学ぶ．

目的　Objectives

位相空間論は現代の数学において基本的な言語として用いられ，そのリテラシーは進んだ数学を学ぶ上で必須のものである．そこで本講義では，位相空間論の基礎的な概念に習熟し，様々な数学的な文脈において運用できるようになることを目的とする．さらに，位相空間論に関連し，近年応用の範囲が広がっている圏論についても，その初歩を紹介する．

この科目は，本学科のカリキュラムポリシーに定める多様かつ多数の選択科目（選択必修科目）のうちの一つである．

到達目標　Outcomes

位相空間論の基礎的な概念，特に距離空間の性質や写像の連続性，空間のコンパクト性，連結性といった事項について習熟し，位相空間論以外の数学においても十分に応用できることを目指す．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

集合論の初歩の学習経験があることが望ましいが，用語の復習を初回に行うので用語を忘れていても問題はない．また，微分積分学についても基礎的な内容を十分に復習しておくことが望ましい．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の内容を2時間程度復習し，定義と具体例，基本的な性質については十分に説明できるようにしておくこと．

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価80%，小テスト20%の割合で評価を行う．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書などは講義中に適宜紹介する．

授業計画　Class plan

全授業のうち半数以上を対面で受講すること．

1　集合と写像の基本

集合と写像の基礎事項について復習する．

2　ユークリッド空間の位相

ユークリッド空間における開集合や閉集合，連続写像の概念を復習する．

3　距離空間

ユークリッド空間における距離の概念を抽象化した距離空間の概念について学ぶ．

4　位相空間

距離空間の概念を抽象化した，位相空間の概念について学ぶ．

5　距離空間と位相空間の例

距離空間と位相空間の例として重要なもの・興味深いものについて紹介する．

6　位相の定め方

開基と基本近傍系について紹介する．

7　新しい空間の作り方

積空間と商空間について学ぶ．

8　ここまでのまとめ　

9　分離公理

位相空間の性質の良さを記述する分離公理について学ぶ．

10　コンパクト性１

コンパクト性の定義と基本的な性質について学ぶ．

11　コンパクト性2

コンパクト距離空間に関する性質について学ぶ．

12　連結性

空間の連結性を定義し，その基本的な性質を述べる．

13　圏論の初歩

圏論の基本的な概念について，位相空間を例に紹介する．

14　ここまでのまとめ

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報