統計物理学

Statistical Physics

998E203

84PHBCS501

住野　豊

Yutaka Sumino

2026年度後期

2026年度

②Second semester

木曜3限

Thursday 3rd period

先進工学研究科　物理工学専攻

Department of Applied Physics, Graduate School of Advanced Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

多数のミクロな要素の集積体に対して、我々が観察でき自然な量としてマクロな物性が表れる。こうした多数の要素の総体としての振る舞いを理解する上で必須となるのが統計物理学である。本講義では、統計物理学的手法の復習・概観から始め、確率過程・線形応答理論に関して理解を深める。

Macroscopic physical properties emerge as observable quantities from a tremendous number of microscopic elements. Statistical physics provides essential knowledge for understanding the collective behavior of many elements. The lecture begins with the review of basics for statistical physics and then proceeds to provide fundamentals for stochastic process, and linear response theory.

先端の物理学分野を理解する上で必須となる、統計物理学の基礎を身につける.本講義は本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める高度な専門知識を身に付けるために必要な「基礎科目」である

The course provides fundamental knowledge and skills of statistical physics required for understanding advanced fields in applied physics. The present lecture corresponds to the basic subject for acquiring the highly specialized knowledge of physics, as described in the curriculum policy.

本講義では以下の能力を身につけることが目標となる
(1) 統計力学の基礎
ー確率論的なエントロピーの定義より変分原理を用いて各分布の基礎方程式を導出できる
(2)　確率過程
ーランジュバン方程式からフォッカープランク方程式を導けるようになる
ー揺動散逸定理を利用できるようになる
ーメソ系の統計力学の過程から仕事と熱を記述し揺らぎの定理を利用できるようになる
ーマルコフ過程の定義および射影演算子を用いて非マルコフ性が現れる点を説明できるようになる
ー量子論的ブラウン運動の概念を説明できるようになる
(3)　線形応答理論
ー 線形応答理論を導出できるようになる

Students will acquire the following abilities:
(1) Basics of statistical physics
(2) Stochastic process: Brownian motion and Fokker-Planck equation
(3) Linear response theory: Relaxation/resonance and fluctuation response theorem

学部レベルの古典力学、電磁気学、量子力学、統計力学、物理数学の知識を前提とする

Basic knowledge of physics at the undergraduate level is required: classical mechanics, electromagnetism, quantum mechanics, Statistical physics, and mathematical methods in physics.

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準備学習：教科書の該当部分を一読してくること
復習：講義の範囲を教科書にて再度確認すること、小レポートを解くこと

Preparation: Read the indicated pages in the textbook.
Review: Recheck that the textbook corresponds to the topic given in the lecture. Problem sets are also given.

小レポートを2週に１度程度課しその提出状況に応じて評価する。

Problems for mini-reports are given approximately every two lectures. Evaluation is based on these contents.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

新装版 現代物理学の基礎 5「統計物理学」　戸田　盛和 著 , 斎藤　信彦 著 , 久保　亮五 著 , 橋爪　夏樹 著

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業中に提示する

Introduced in lectures

第1, 2週：統計物理学の数理(ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル分布のつながりとルジャンドル．ラプラス変換)
第3, 4週：ブラウン運動とフォッカープランク方程式
第5週：揺動散逸定理
第6, 7週：マルコフ過程と射影演算子
第8, 9週：揺らぎの熱力学
第10週：密度演算子
第11, 13週：量子ブラウン運動
第14, 15週：線形応答理論

Week1, 2: Mathematical basis for statistical physics
Week 3, 4: Brownian motion and Fokker-Plank equation
Week 5: Fluctuation dissipation theorem
Week 6, 7: Markov process and projection operator
Week 8, 9: Fluctuating thermodynamics
Week 10: Density Operator
Week 11-13: Quantum Brownian motion
Week 14,15: Linear response theory

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