解析学輪講B （江崎）

Study Course on Analysis B

996B948

61MAANA507

江崎　翔太

ESAKI Syota

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜4限、金曜5限

Friday 4th and 5th periods　

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

確率積分と確率微分方程式
Stochastic integrals and Stochastic Differential Equations

本授業では、確率過程論の重要な道具である伊藤積分（確率積分）と伊藤の公式を学び、更に、確率微分方程式によって与えられるジャンプを持つマルコフ過程の解析の一部を述べる.

In this course, students study Ito integrals (stochastic integrals) and Ito formula as important tools in the theory of stochastic processes. We describe a part of analysis of Markov processes with jumps given by stochastic differential equations (SDE’s).

確率過程論において、確率解析を、特に確率微分方程式の解析を行うための専門的な知識をセミナー形式で修得する．さらに，毎回の準備と発表を通して確率過程の研究をするための能力を身につけることを目的とする．

To study stochastic calculus on stochastic prosesses; especially,
stochastic differential equations. Furthermore, we aim to acquire necessary skills to carry out research in stochastic processes. This will be done by preparing and giving presentations in front of the class.

確率解析学に関する専門的な知識の修得．ならびに自分の理解した
ことを人に論理的，かつ明確に伝えられるようになる．

Acquire specialized knowledge on stochastic analysis. Additionally, to acquire the necessary skills to present your
knowledge to others clearly and logically.

特になし

Not specified

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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参考文献を調べるなど，発表に必要な予備知識を確認する．また，講義内容を復習して理解を
深める．学習時間の目安は復習に4時間，準備に4時間である．

Students should prepare their presentations by reviewing related references and background information. Additionally, one should review lecture contents to further their understandings.
As a guide, 4 hours of preparation and 4 hours of reviewing lecture contents are recommended.

輪講への貢献度をもとに総合的に判断する。

Students will be evaluated based on their contribution to the class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

原則，全ての授業を対面で受講することを求める。
適切なテキストを指定し、以下の内容を輪講する。

確率積分と確率微分方程式
Stochastic integrals and Stochastic Differential Equations

1 Definition of Stochastic Processes
Probability spaces and stochastic processes
2 Definition of Stochastic Processes
Exponential times and Poisson processes
3 Definition of Stochastic Processes
Brownian motions (Wiener processes)1
4 Definition of Stochastic Processes
Brownian motions (Wiener processes)2
Markov processes and martingales
5 C-spaces and D-spaces
C-spaces and uniform convergence topology
D spaces and Skorohod topology
6 C-spaces and D-spaces
Continuous processes and discontinuous processes
7 C-spaces and D-spaces
Poisson random measures
8 Stochastic Integrals
Ito integrals by Wiener processes
9 Stochastic Integrals
Stochastic integrals by Poisson random measures
10 Ito Formula
Ito formula (continuous type)
11 Ito Formula
Ito formula (jump type)
12 Stochastic Differential Equations
Continuous-type SDE
13 Stochastic Differential Equations
Jump-type SDE
14 Transition Probabilities and Generators
Generators
15 Transition Probabilities and Generators
Martingale problems

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基本的には対面で実施するが状況に応じて実施形態は変更する．

Lectures will be conducted on-site, but will be open to change depending on the situation.

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