数学教育論究1 （佐古）

Mathmetics Education Advance Seminar 1

9917L06

17MESME502

佐古　彰史

Akifumi Sako

2026年度後期

2026年度

②Second semester

集中講義

2nd(intensive lecture)

理学研究科　科学教育専攻

Department of Mathematics and Science Education, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分幾何学と，その応用を学ぶ．
微分幾何学の中でリーマン幾何を含むゲージ理論，あるいはファイバー束の理論と呼ばれるものを学ぶことが目標になる．
事前に指定された内容のプレゼンテーションの準備を⾏い、そのプレゼンテーションを⾏
う。内容について参加者と議論する。　

You will learn differential geometry and its applications.
You will be able to acquire gauge theory including Riemannian geometry and fiber bundle theory.
You prepare a presentation with specified contents in advance and make a presentation in eac
h class. We discuss the contents with participants.

接続の微分幾何、特にリーマン幾何学とゲージ理論を理解する

To understand connection theory in differential geometry, especially Riemannian geometry and gauge theory

微分幾何学の中でも基本的な概念である計量、リーマン曲率テンソル、リッチテンソルなどの概念を理解し、その計算ができるようになる。
ベクトル束と主束に対する接続や曲率の概念を理解し計算できるようになる。
それらの応用としてアインシュタイン方程式の球対称解やヤンミルズ方程式の解の構成法を理解する。
In differential geometry, you can understand basic concepts such as metric, Riemannian curvature tensor, Ricci tensor, which are fundamental concepts of Riemannian geometry, and you can calculate them.
You can understand the concept of connection and curvature of vector bundles and principal bundles and calculate them.
As those applications, you can understand how to construct a rotational symmetric solution of the Einstein equation and the composition method for solutions of the Yang-Mills equation.

なし
none

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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準備：事前に指定された内容を理解しその内容のプレゼンテーション資料を作る。
復習: 内容をtexを⽤いてまとめる。
Preparation: Understanding the contents specified in advance and making presentation materi
als for the contents.
Review: Make summarising documents using tex.

プレゼン50%, 資料50%
presentation 50 %, documents 50%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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適宜指定
As appropriate

1　　リーマン幾何１　　部分多様体について理解する。
2　　リーマン幾何２ 部分多様体の接続について理解する。
3　　リーマン幾何３　　リーマン多様体の接続について説明できる。
4 リーマン幾何4 リーマン曲率テンソル、リッチテンソルなどが計算できる．
5　　一般相対性理論1　アインシュタイン方程式が球対称な場合に解ける。
6　　一般相対性理論2　ブラックホールの性質を導くことができる。
7　　主束のまとめ　　　主束の接続と曲率について説明できる。
8　　Yang-Mills理論１　　ゲージ対称性
9　　Yang-Mills理論２　　Yang-Mills 方程式
10　　Yang-Mills理論３　ADHM構成１
11　　Yang-Mills理論４　ADHM構成２
12 特性類１
13 特性類２
14 特性類3
15　　まとめ


1 Riemannian geometry 1 submanifolds
2 Riemannian geometry 2 connections on submanifolds
3 Riemannian geometry 3 connections on Riemannian manifolds
4 Riemannian geometry 4 Riemannian tensor and Ricci tensor
5 General relativity 1 Rotational symmetric Solution of Einstein equation
6 General relativity 2 Properties of black holes
7 Review of Principal bundle connections and curvatures on principal bundles
8 Yang-Mills theory 1 Gauge symmetry
9 Yang-Mills theory 2 Yang-Mills equation
10 Yang-Mills theory 3 ADHM construction 1
11 Yang-Mills theory 4 ADHM construction 2
12 Characteristic class 1
13 Characteristic class 2
14 Characteristic class 3
15 summary

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理解度に応じて進度や内容は柔軟に変更する
毎金曜（9月〜1月）3,4限に実施
3rd 4th period every friday(Apr.-Aug.)

The contents are flexibly changed according to comprehension degree

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