統計力学演習２ A組

Statistical Mechanics, ProblemSolving 2

9984033

84PHTSM204

柳澤　亮人、宮川　宣明

Nobuaki Miyakawa,  Ryoto Yanagisawa

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜3限

Tuesday, 3rd period

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

1.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計力学２の講義に沿った形で演習を行うことにより、統計力学をより深く理解できるようになることを目標とする。
統計力学演習１に続いて、量子統計力学の基礎を学び、多粒子系の物理現象、特に低温で現れる様々な量子効果を理解する。

統計力学２の講義を理解するために問題演習を行い、統計力学の方法論を用いて多粒子系の物理現象について基本的な問題が解けるようになることが目的である。
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->本学科のカリキュラム・ポリシーに定める、物理工学分野の研究遂行に必要な能力を養うための内容を含む科目である。

量子統計力学の基礎を身につけ、多粒子系の性質を理解する。特にフェルミ粒子系・ボース粒子系で現れる不思議な低温現象を理解する。

1． 低温で現れる物質の個性について理解する。
2． グランドカノニカル分布を導入し、その応用法を身につける。
3． 同種多粒子の量子力学を理解し、フェルミ統計およびボース統計を理解する。
4． フェルミ多粒子系およびボース多粒子系の低温現象を理解する。

各章の章末にある演習問題を解けるようになる。
また参考書に指定している大学演習「熱学・統計力学」裳華房の中にある問題を解けるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

統計力学２の講義を理解するうえで必要不可欠なので、必ず履修すること。
講義では時間が足りずに扱えなかった式の導出なども、時間をかけて追っていくので、実際に自分で手を動かして計算することが極めて重要である。
授業中に小テストを行うことがあるので、毎回出席することを推奨する。

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習（１〜2時間/回）
統計力学の講義内容の復習を十分にしておくこと。
復習（2時間/回）
演習で行った類似問題を、参考書にしている大学演習熱学・統計力学より探し出し解くことにより、理解度を深めること。

中間テストと期末テストの得点を主とし、小テストの得点と出席状況と合わせて総合的に判断する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

長岡洋介(著)　統計力学　岩波基礎シリーズ【新装版】　岩波書店
久保 亮五、市村浩、碓井恒丸、橋爪夏樹(著)　大学演習 熱学・統計力学　裳華房

下記の範囲の演習を行い、実際の問題に対応できるようになる。
１．古典統計力学近似（相互作用する系）（その１）：実在気体の取り扱い方を理解できるようになる。
配置分配関数の計算法
ビリアル展開
希薄な不完全気体の状態方程式の導出

２．古典統計力学近似（相互作用する系）（その２）：実在気体の性質（理想気体との相違）を理解できるようになる
不完全気体のエネルギー
不完全気体の自由膨張
ジュールトムソン効果
低温と量子効果（その1） 　　熱力学第3の法則を理解できるようになる。

３．　低温と量子効果（その2） 　　2原子分子気体の問題を理解できるようになる
回転分子系の初物理量の高温、低温極限での計算法
自由度の凍結

４．　　低温と量子効果（その3）スピン間の相互作用を理解できるようになる。
内部磁場
1次元イジング模型の分配関数の導出と熱力学量の計算
断熱消磁の問題

５　低温と量子効果（その４） 　　空洞放射を理解できるようになる。（電磁気学の復習をしておくように）
電磁場の状態密度の計算法（δ関数の性質）
レイリー・ジーンズの法則
プランク放射公式
ウィーンの放射公式
ウィーンの変位則
電磁場系の熱力学量の計算

6　　低温と量子効果（その4） 　　固体の格子振動を理解できるようになる。
デュロン・プティの法則
アインシュタイン模型
デバイ模型==>比熱

７　開いた系と化学ポテンシャル（その1） ：粒子の出入りのある系の統計力学を理解するための準備　　
化学ポテンシャルの性質
ギブスの相律
相平衡
混合のエントロピー
化学平衡
　　 　　
8　　開いた系と化学ポテンシャル（その4）　　第3の確率モデル、グランドカノニカル分布を理解できるようになる。
グランドカノニカル分布、大分配関数の導出
グランドポテンシャルの定義および性質、微小変化の関係
粒子数のゆらぎ

９．到達度評価（中間試験）：対面
　　 　　
１０　フェルミ統計とボーズ統計（その1） 　　量子理想気体（フェルミ粒子とボーズ粒子）の性質を理解できるようになる。
同種2粒子系の波動関数の性質
パウリの排他原理
多粒子系の扱い方
複合粒子の性質

１１　フェルミ統計とボーズ統計（その2）　　フェルミ統計とボーズ統計を理解できるようになる。
粒子数表示
理想量子気体の大分配関数
フェルミ分布関数・ボース分布関数の導出
理想フェルミ・ボース気体の基底状態と化学ポテンシャル

１２　フェルミ統計　　フェルミ統計を理解できるようになる。
自由電子気体の状態密度
フェルミエネルギーの計算法
フェルミ縮退圧（ベルヌーイの関係式）
ゾンマーフェルト展開
化学ポテンシャルの温度依存性
理想フェルミ気体の内部エネルギー・圧力・比熱 （電子比熱）
フェルミ縮退
　　
13　　ボーズ統計 　　理想ボース気体について理解できるようになる。
粒子数方程式==>化学ポテンシャル
ボースアインシュタイン積分
ボース・アインシュタイン凝縮==>比熱

14　　理想量子気体の応用　
BEC転移温度の状態密度依存性
フォノン・フォトン
パウリ常磁性

15　　達成度評価と解説（対面）　 本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う。

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