数学教育輪講1 （佐古）

Mathematics Education Seminar 1

9917K06

17MESME501

佐古　彰史

Akifumi Sako

2026年度前期

2026年度

①First semester

集中講義

1st(intensive lecture)

理学研究科　科学教育専攻

Department of Mathematics and Science Education, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

現代的な微分幾何の基礎を修得する。
多様体、ファイバー束、接続、曲率などの知識を習得し使えるようになる。
事前に指定された内容のプレゼンテーションの準備を行い、そのプレゼンテーションを行う。内容について参加者と議論する。

Learn the basics of modern differential geometry.
You will be able to acquire and use knowledge of manifold, fiber bundle, connection, curvature etc.
You prepare a presentation with specified contents in advance and make a presentation in each class. We discuss the contents with participants.

現代的な微分幾何の基礎を修得する。
多様体、ファイバー束、接続、曲率などの知識を習得し使えるようになる。

Learn the basics of modern differential geometry.
You will be able to acquire and use knowledge of manifold, fiber bundle, connection, curvature etc.

多様体、ファイバー束、接続、曲率などの知識を使えるようになる。
Getting ability to use knowledge of manifold, fiber bundle, connection, curvature etc.

なし
none

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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準備：事前に指定された内容を理解しその内容のプレゼンテーション資料を作る。
復習: 内容をtexを用いてまとめる。

Preparation: Understanding the contents specified in advance and making presentation materials for the contents.　

Review: Make summarising documents using tex.

プレゼン50%, 資料50%
presentation 50 %, documents 50%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

適宜指定
As appropriate

1　 多様体　　　　　　多様体を説明できる。
2 　 　ベクトル場 　　ベクトル場について説明できる。
3 　　 ベクトル場　　　共変ベクトルと反変ベクトルについて説明できる。
4 　　 リー微分 リー微分について説明できる。
5 　　 リー群 　　リー群の代数的な側面を説明できる。
6 　　 リー群　　　　　リー群の多様体としての側面を説明できる。
7 　　 微分形式　　　　微分形式を導入し、代数的諸性質を説明できる。
8 　 微分形式　　　　微分形式を用いた微分、積分を実行できる。　　　
9　　 ファイバー束　　ファイバー束を導入し、その具体例を見る。
10 ベクトル束 　　　ベクトル束を導入し、その具体例を見る。
11 ベクトル束の接続　ベクトル束の接続について説明できる。
12　　 ベクトル束の曲率 ベクトル束の曲率について説明できる。　　　　　　
13　　 主ファイバー束　　主ファイバー束について説明できる。
14　　 主ファイバー束の接続　主ファイバー束の接続について説明できる。　
15　　 主ファイバー束の曲率　主ファイバー束の曲率にてついて説明できる。　　　　　　　


1 manifold: we can explain what is manifolds.
2 vector field: we can explain what is vector fields.
3 vector field: we can explain what is covariant and contravariant.
4 Lie derivative: we can explain about Lie derivative.
5 Lie group: we can explain what is Lie group from the algebraic viewpoint.
6 Lie group: we can explain what is Lie group from the viewpoint of manifolds.
7 differential form: we introduce differential form and we can explain algebraic properties.
8 differential form: we can calculate derivation and integration using differential form.
9 fiber bundle: we introduce a fiber bundle and see some examples.
10 vector bundle: we introduce a vector bundle and see some examples.
11 connection on vector bundle: we can explain a connection on a vector bundle.
12 curvature on vector bundle: we can explain a curvature on a vector bundle.
13 principal bundle: we can explain a principal bundle.
14 connection on principal bundle: we can explain a connection on a principal bundle.
15 curvature on principal bundle: we can explain a curvature on a principal bundle.

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毎金曜（４月〜８月）3,4限に実施
3rd,4th period every friday(Apr.-Aug.)

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