非線形動力学

Nonlinear Dynamics

9984066

84PHZZZ313

吉井　究

Kiwamu Yoshii

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜5限

Tuesday 5th period

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本講義では非線形力学系の基礎を学ぶ．非線形微分方程式の取り扱いは様々な分野で重要であり，生物や経済学を含む平衡から遠く離れたような系の記述において威力を発揮する．本講義ではその入門として１−３元連立の常微分方程式系に焦点を当てて講義を行う．

本学科のディプロマポリシー
「自然と人間、社会に対する幅広い教養を持ち、物理工学分野の枠を超えて横断的にものごとを俯瞰できる能力」
「専門分野に捉われない幅広い基礎学力 」
「基礎学力を基盤とした発展性を有する専門知識」
を身に付けることに相当する科目である．
本講義を通して非線形常微分方程式に対して理解を深めるともに，様々な現象に対して数理モデルを構築するための素養を実地的に身につける．

非線形動力学の基礎を理解する．
-線形安定性解析により1次元微分方程式の解の安定性を議論できる
-１次元微分方程式が示す分岐の種類を理解できる
-２次元線形微分方程式の解の安定性を固有値方程式を解くことで得ることができる
-２次元非線形微分方程式の定常解の安定性を線形安定性解析により議論できる

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小レポート，および中間テストを実施する
適宜講義中にグループワークも実施する予定である

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[準備学習]　テキストの該当ページに目を通すことをお勧めする．
[復習]　講義中に不明瞭な点に関して再度動画を確認し，理解を深めること．
具体的には各回毎に準備学習・復習に関して指示する．詳細は「授業計画」を参照すること．

出席・講義中課題40%，レポート30%, 到達度評価30 %の割合で総合的に評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス 単行本（ソフトカバー） – 2015/1/30
Steven H. Strogatz (著), 田中 久陽 (翻訳), 中尾 裕也 (翻訳), 千葉 逸人 (翻訳)

原著も読みやすいのでお勧めする．
S. Strogatz
Nonlinear Dynamics and Chaos : With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Second Edition　
978-0813349107

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

[1] ガイダンス：講義の説明と非線形動力学を学ぶ上での全体像を把握できるようにする．
Part I 導入
[2,3] 数学の復習と非線形動力学への導入：非線形動力学の基礎となる微分方程式，線形代数の復習及び，
Part II１次元系　
[4,5] 線上の流れ：一次元力学系における線上の流れの概念を理解する．
[6,7] 分岐の意味とその分類：分岐の意味を理解し，代表的な分岐の種類を分類して説明できるようにする．
[8, 9] 分岐の具体例：具体的な力学系を通して分岐現象を学ぶ．
Part III ２次元系
[10,11] 線形系：2次元線形力学系の基本を理解し，平衡点近傍の挙動を判定できるようにする．
[12,13] 相図の理解：2次元非線形力学系において，相図から解軌道の振る舞い等を説明できるようにする．
[14] リミットサイクルと非線形振動子：リミットサイクルの概念と非線形振動子の特徴を理解し，周期解の性質を説明できるようにする．
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[15] 到達度評価と解説：本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う．

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