常微分方程式論２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

常微分方程式論２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Theory of Ordinary Differential -----------Equations 2 30

授業コード　Class code

9961120

科目番号　Course number

61MAANA307

教員名

長澤　壯之

Instructor

Takeyuki Nagaswawa

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

金曜4限

Class hours

Friday 4th Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

初めの数回は、前期に開講した常微分方程式論１の続きで、定数係数常微分方程式論の初期値問題を扱う。具体的には、行列の指数関数を用いる方法、ラプラス変換を用いる方法を扱う。その後、１階正規型常微分方程式の解の延長、初期値と係数に関する連続依存性を論じる。２階線形常微分方程式の境界値問題について講義する。境界値問題における論点を紹介した上で固有値問題を論ずる。続いて、対称微分作用素とグリーン関数について講義する。この講義を通して，常微分方程式の初期値問題や境界値問題についての理解が進み，広い視野に立ってキャリア選択の手がかりを得ることができる。
さらにより具体的に以下の項目が達成できることを目指す。
１　定数係数線形常微分方程式の行列の指数関数を用いた解法を理解できる
２　定数係数線形常微分方程式のラプラス変換を用いた解法を理解できる
３　１階正規型常微分方程式の初期値問題の解の延長について理解できる
４　２階線形常微分方程式の境界値問題における固有値問題を理解し論ずることができる
５　固有関数の性質とその利用法を理解できる
６　グリーン関数が理解できる

目的　Objectives

この講義を通して，連立常微分方程式の解の安定性についての理解が進み，広い視野に立ってキャリア選択の手がかりを得ることができる。
本学・学科のデイプロマ・ポリシーの定める第１項「理学のみならず諸科学・現代技術の基礎をなす数学を教育・研究し、高い数理的能力と十分な分析能力・思考力と創造性」を実現するための課目である。

到達目標　Outcomes

１　定数係数線形常微分方程式の行列の指数関数を用いた解法を理解できる
２　定数係数線形常微分方程式のラプラス変換を用いた解法を理解できる
３　１階正規型常微分方程式の初期値問題の解の延長について理解できる
４　２階線形常微分方程式の境界値問題における固有値問題を理解し論ずることができる
５　固有関数の性質とその利用法を理解できる
６　グリーン関数が理解できる

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

1 学年、２学年に開講されている「微分積分学」および「線形代数」を履修していることが望ましい。また、前期開講科目「常微分方程式論１」を履修していることが望ましい。第 3 学年向けの「解析学 I, II, III 」を履修しながら、本講義を受講することはさらに望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分に復習するとともに、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくとよい。なお、時間の目安については、各人で異なることなので一般的に言及することはできないが、標準的には各回の授業前に２時間程度の準備学習、授業後に２時間の復習を指定した範囲において行うこと。

成績評価方法　Performance grading policy

中間試験を50点、期末試験を50点に換算し、合計が60点以上を合格とする。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

特に教科書の指定は行わない。

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

白岩謙一, 常微分方程式論概説, サイエンス社, 東京, 1992.
齋藤利弥, 基礎常微分方程式論, 朝倉書店, 東京, 1981.
吉田耕作, 微分方程式の解法, 岩波全書, 東京, 1981.

授業計画　Class plan

第１回　定数係数連立線形微分方程式（同次方程式、係数行列が対角化可能な場合）
第２回　定数係数連立線形微分方程式（同次方程式、係数行列が対角化可能でない場合）
第３回　定数係数連立線形微分方程式（非同次方程式）
第４回　定数係数線形微分方程式（ラプラス変換を用いた方法）（１）
第５回　定数係数線形微分方程式（ラプラス変換を用いた方法）（２）
第６回　解の延長可能性
第７回　解の初期値や係数に関する連続依存性
第８回　中間試験
第９回　境界値問題
第１０回　ストゥルム・リュヴィルの固有値問題
第１１回　固有値の存在
第１２回　固有関数の性質
第１３回　対称作用素
第１４回　グリーン関数
第１５回　到達度評価試験

上記は目安です。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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