幾何学特講１Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学特講１Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Geometry (1-A)

授業コード　Class code

9921AZX

科目番号　Course number

21MAGEO305

教員名

原子　秀一

Instructor

Shuichi Harako

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

金曜6限

Class hours

Friday, 6th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

この授業ではシンプレクティック幾何に関する入門的な内容および変形量子化について扱う。
前提となる多様体論の復習から始め、シンプレクティック多様体の定義や基本的な定理などを紹介する。
これは発展的なシンプレクティック幾何を学ぶための準備ともなる。
授業の終盤ではシンプレクティック幾何の発展的な内容のひとつとして、シンプレクティック幾何の変形量子化の話題を扱い、そこから広がる非可換幾何の話題にも触れる。

目的　Objectives

シンプレクティック幾何における基礎的な内容を修得し、理論を扱えるようになる。
さらに、シンレプクティック幾何の発展として変形量子化の理論を理解する。

この授業は本学部のカリキュラム・ポリシーに定める「基礎理論からアドバンストな内容まで学修できるよう多彩な講義を十分に提供し、多様な学生のニーズに応える」に沿った内容である。

到達目標　Outcomes

前提となる多様体論の理論およびシンプレクティック多様体に関する基礎的な定理を説明できる。
変形量子化に関する話題について議論の流れを説明できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

多様体論の基礎的な知識があると理解しやすいが、必要な知識は適宜説明する。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

参考文献を読んだり、演習問題に積極的に取り組むことが望ましい。

成績評価方法　Performance grading policy

成績評価は期末レポートによる。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書として

『非可換微分幾何学の基礎』, 前田吉昭・佐古彰史著, 共立出版, 2020年, ISBN 9784320112070
『シンプレクティック幾何学』, 深谷賢治著, 岩波書店, 2008年, ISBN 9784000054621

を挙げる。他の参考書については授業中に紹介する。

授業計画　Class plan

第1回: 導入, 多様体
第2回: ベクトル束, 接空間
第3回: 微分写像, 余接空間
第4回: テンソル束, 微分形式
第5回: Lie群, Lie代数
第6回: シンプレクティック多様体, Darbouxの定理
第7回: Hamiltonベクトル場, Poisson代数
第8回: 作用の軌道, 余随伴作用
第9回: シンプレクティック作用, モーメント写像
第10回: シンプレクティック簡約空間
第11回: Lie代数コホモロジー, Hochschildコホモロジー
第12回: Poisson代数の変形量子化
第13回: シンプレクティック多様体の変形量子化
第14回: Poisson多様体の変形量子化
第15回: 非可換幾何学へ

この講義は対面で実施する。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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