線形代数学幾何学演習２

Exercise in Linear Algebra and Geometry2

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岩下　登志也

Toshiya Iwashita

2026年度後期

2026年度

②Second semester

木曜3限

Thursday 3rd. Period

創域理工学部　建築学科

Department of Architecture, Faculty of Science and Technology

1.00単位

演習

Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

ベクトル空間，線形写像，固有値問題など，線形代数の基礎的な内容について，演習形式の授業を行う。

建築技術における様々な課題を定量的に扱うには数学の知識が必要である。その中でも微分積分学とともに基礎となるのが線形代数学である。線形代数幾何学演習ではその中でも基本的な部分について，具体的に計算できるようになることを目的とする。

1. ベクトル空間・内積空間について理解し，正規直交基底などを求めることができるようになる
2. 線形写像とは何かを理解し，表現行列などを求めることができるようになる
3. 固有値・固有ベクトルを求めて行列を対角化できる

行列の基本的な演算ができることを前提として，上記1〜3の内容に関する試験において，教員が定める合格最低点以上の点を取得することをもって，到達目標の達成と判断する。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

線形代数学幾何学演習1の内容は理解していることを仮定して授業を行う。理解が不十分な人は自分で勉強しておくこと。

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線形代数の講義や事前の予告に従った準備学習および復習を4〜5時間程度行うこと。また、教科書の演習問題等を解いて理解を深めること。教科書で予め内容を理解した上でこの演習にのぞんで欲しい。

中間試験：40%，到達度評価試験：60%．ただし，授業態度の悪い者は減点する．
到達度評価試験の解説を行う

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

第1回、第2回講義はオンライン（同期）で実施。

1. ベクトル空間1 - ベクトル空間，1次結合

ベクトル空間の定義を理解する．部分空間や1次結合の概念を理解し，使えるようになる．

2. ベクトル空間2 - 生成される部分空間，1次独立

生成される部分空間を求められるようになる．1次独立・1次従属の概念を理解し，判定できるようになる．

3. ベクトル空間3 - 基底

基底と次元について理解し，それらを求めることができるようになる．

4. ベクトル空間4 - 和空間，共通部分 ／ 線形写像1 - 線形写像の定義，表現行列1

ベクトル空間の和空間・共通部分を求めることができるようになる．線形写像の定義を理解し，与えられた写像が線形写像かどうか判定できるようになる．表現行列の定義を理解し，標準基底での表現行列を求めることができるようになる．

5. 線形写像2 - 表現行列2

一般の基底の場合の表現行列を求めることができるようになる．

6. 線形写像3 - 基底の取り替え

基底を取り替えたときの表現行列の計算ができるようになる．

7. 中間試験および解説

8. 線形写像4 - 合成写像，像と核

線形写像の合成写像の表現行列を求めることができるようになる．像と核を求めることができるようになる．

9. 固有値と行列の対角化1 - 固有値と固有ベクトル

固有値・固有ベクトルを理解し，求めることができるようになる．

10. 固有値と行列の対角化2 - 固有空間，行列の対角化

固有空間を求めることができるようになる．行列の対角化をすることができるようになる．

11. 内積空間1 - 内積，正規直交基底，シュミットの直交化法1

内積・ノルム・なす角の計算ができるようになる．正規直交系を理解し，2次元実数空間の場合でシュミットの直交化法を使えるようになる．

12. 内積空間2 - シュミットの直交化法2

シュミットの直交化法を使えるようになる．

13. 対称行列の対角化 ／ 対角化の応用

直交行列を用いて対称行列の対角化ができるようになる．行列の対角化の簡単な応用ができるようになる．

14. 後期分のまとめ

後期分の範囲全体についての演習を行う．

15. 到達度評価・総括

これまでの理解度を試験により評価する．また試験の解説等を行う．

なお、全授業回数のうち半数以上の授業回を対面で受講することを求める。

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