応用解析学特論２ （S_Doctor用）旧：応用解析学特論2

Topics in Applied Analysis 2 (Doctor)

991JZ12

14MAANA502

鈴木　俊夫

Toshio SUZUKI

2026年度後期

2026年度

②Second semester

水曜1限

Wednesday, 1st period

理学研究科　応用数学専攻　

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本講義では関数の概念を一般化した，Schwartzの超関数（一般化関数）の理論について講義する．
デルタ関数や古典的な関数解析の限界について概説した後，超関数空間を定義する．そこから超関数の基本的な性質や演算を学び，これらの性質やその応用について学習する．

In this lecture, we will discuss Schwartz's theory of distributions (generalized functions), which generalizes the concept of functions.
We will first provide an overview of the Dirac delta function and the limitations of classical functional analysis, and then define distribution spaces. From there, we will study the fundamental properties and operations of distributions and explore their properties and applications.

Schwartzの超関数の理論について，定義と基礎理論，およびその応用について理解する．

To understand the definition and basic theory of Schwartz's distribution and the applications of the theory.

Schwartzの超関数の理論を用いて，超関数の基本的な計算が行える．
To be able to calculate elementary problems of Schwartz's distributions.

理論を中心とした講義については，ノートをとることを推奨する．
また，すべての履修学生に対して半数回以上の対面受講を求める．

For lectures focusing on theory, note-taking is recommended.
Require all students to attend 50%-or-more-on-site classes.

小テストの実施　Quiz type test

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各回の講義内容を復習し，毎回提示する具体例の計算について説明できるようにしておくこと．
Review the content of each lecture and be able to explain the calculations of the specific examples presented in each lecture.

成績は小テストやレポート等により総合的に評価する．
Grades will be evaluated comprehensively by quizzes and reports.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書
・新井仁之，新・フーリエ解析と関数解析学，培風館，2010．
・磯崎洋，超関数・フーリエ変換入門　基礎から偏微分方程式への応用まで，サイエンス社，2018．

他にも適宜，授業内で紹介する．

第1回：超関数論の概論
第2回：関数と関数空間
第3回：関数空間と位相①
第4回：関数空間と位相②
第5回：双対空間　
第6回：超関数の定義
第7回：超関数の性質①
第8回：超関数の性質②
第9回：超関数の性質③
第10回：超関数の微分
第11回：超関数とFourier変換
第12回：超関数と微分方程式
第13回：超関数と信号処理①
第14回：超関数と信号処理②
第15回：達成度評価と解説：これまでの理解度を課題レポートにより評価し、解説を行う。

1: Introduction of distribution theory
2: Function and its space
3: Function spaces and its topologies I
4: Function spaces and its topologies II
5: Dual space
6: Definition of distribution
7: Properties of distributions I
8: Properties of distributions II
9: Properties of distributions III
10: Differentiation of distributions
11: Fourier transform of distributions
12: Distributions and differential equations
13: Distributions and signal processing I
14: Distributions and signal processing II
15: Report

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